随笔分类 - 多项式
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3784 题目大意 你若干个在$[1,n]$的不同数字组成序列$a$。 记录$f(x)$表示将$x$无序拆分成$a$中数字的和的方案数（一个数字可以使用多次）。 现在给出所有的$f(x)%p\ (x\in[1,n])
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5366 题目大意 给出一个$n,G,L$。 $q$次询问在$1\sim n$中选择若干个数字并且数字$x$必选，要求这些数的$gcd$为$G$且$lcm$为$L$的方案数。 \(1\leq n,G,L,x\leq
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF838C 题目大意 一个字符串$s$，两个人轮流操作，每次每个人可以选择删掉一个字符或者重排列这个字符串，但是不能出现之前出现过的字符串，不能操作者输。 求有多少个长度为$n$且字符集大小为$k$的字符串使得先手必
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摘要：正题 题目大意 有一个$n\times m$的网格，在上面填上$[1,k]$的数字，定义两个长度为$n$的序列$a_i,b_i$分别表示每一行/每一列的最大值。 求有多少种不同的合法$a,b$对。 \(1\leq n,m\leq 10^6,1\leq k\leq 10^9\) 解题思路 不难发现合法
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2064 题目大意 给出$n$个点的一棵树，对于$k\in[1,n]$求出所有$k$个点的点集的构出的虚树大小和。 \(1\leq n\leq 2\times 10^5\) 解题思路 考虑每个点的贡献，一个点被统计
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6846 题目大意 给出$n$个点$m$条边的一张有向图，保证两个点之间最多只有一条边。现在你可以取反一些边使得图变为一张$DAG$，求所有方案的取反的边数和。 \(1\leq n\leq 18\) 解题思路 考虑到
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摘要：正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11193/G 题目大意 给出$n$个长度为$m$的数组，然后你每次可以进行差分（不会改变数组长度那种）和前缀和。 如果两个数组可以在模$998244353$意义下操作成同一个数组，那么这两个同源，求所有的同源数
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摘要：正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20108/B 题目大意 给出一个长度为$n$的序列$a$，每次 如果$n$是偶数，则对于所有的$i<n$令新的$a'_i=a'i+a'{i+1}$ 如果$n$是奇数，则对于所有的$i<n$令新的$a'_i=a'
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摘要：正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4161 题目大意 给出序列$a$，和$h$的$0\sim k-1$项，满足 \(h_n=\sum_{i=1}^na_ih_{n-i}\) 求$h_n$。 \(1\leq n\leq 10^9,1\leq k\leq 2000\
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6295 题目大意 求所有$n$个点的弱联通$DAG$数量。 \(1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 先不考虑弱联通的限制，求$n$个点的$DAG$数量。 设为$f_i$，那么有式子 \(f_n=\sum
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4548 题目大意 $t$次询问，给出一个长度为$m$的串$S$和一个空串$T$，每次在$T$后面随机加入$1\sim n$的字符，直到$T$中出现$S$为止，求期望次数。 \(1\leq n\leq 10^5,t\
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摘要：正题 题目大意 一张随机的$n$个点的竞赛图，给出它的$m$条相互无交简单路径，求这张竞赛图的期望强联通分量个数。 \(1\leq n,m\leq 10^5\) 解题思路 先考虑$m=0$的做法，此时我们考虑一个强联通块的贡献，注意到竞赛图中强联通块的会构成一条链的形式，枚举一个大小$S$，那么此时
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摘要：正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意 一个平面上，$n$个起点$(0,a_i)\(分别对应终点\)(i,0)$，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+
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摘要：正题 题目链接:https://loj.ac/p/6503 题目大意 $n$张卡$m$种，第$i$种卡有$a_i$张，求所有排列中有$k$对相邻且相同的卡牌。 \(1\leq n\leq 10^5,0\leq k\leq 10^5,1\leq m\leq 20000,\sum_{i=1}^ma_i=
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4233 题目大意 随机选择一条有哈密顿回路的$n$个点的竞赛图，求选出图的哈密顿回路的期望个数。 对于每个$n\in[1,N]$求答案。 \(1\leq N\leq 10^5\) 解题思路 竟然自己推出来了泪目(
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6800 题目大意 给出一个$n$此多项式$P$，对于$k\in[0,m-1]$所有的求$P(c^k)$ 输出答案对$998244353$取模 \(1\leq n,m\leq 10^6\) 解题思路 \(g(n)=\
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G 题目大意 求有多少个长度为$n$的排列，使得有$A$个前缀最大值和$B$个后缀最大值。 \(0\leq n,A,B\leq 10^5\) 解题思路 显然的是把最大的数两边然后左边的是前缀最大值，右边的是前
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