随笔分类 - 多项式
摘要：前言 这里的全家桶目前只包括了$ln,exp,sqrt$。还有一些类似于带余数模，快速幂之类用的比较少的有时间再更，$NTT$这种前置知识这里不多说。 还有一些基本的导数和微积分内容要了解，建议不懂的可以先去翻翻高二数学书。 之后多项式算法基本是一环扣一环的，所以前面的看不懂对于后面的理解会造成很大
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6097 题目大意 长度为$2^n$的序列$a,b$求一个$c$满足 \(c_k=\sum_{i|j=k,i\&j=\varnothing}a_i\times b_j\) 解题思路 从炫酷反演魔术过来的，顺便写掉这题
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3175 题目大意 开始有一个$n$位二进制数$s=0$，每次有$p_i$概率选取数字$i$让$s$或上这个数字$i$，求期望多少次能够让$s$的$n$个位都变为$1$。 解题思路 因为是或所以我们只关心最后一个选中
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摘要：正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4589 题目大意 求有多少个长度为$n$的数列满足它们都是不大于$m$的质数且异或和为$0$。 解题思路 两个初始多项式$F[0]=1$，\(G[prime\leq m]=1\)，然后答案就是$F\ xor\ G^n$。然后$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4245 题目大意 两个多项式，求它们的乘积模$p$。 解题思路 方法好像挺多，我用的是最简单的一种就是，先定一个常数$sqq$（一般是$\sqrt q$），把一个项的数$x$拆成$ksqq+r$。然后把$F$的$k
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 题目大意 $nn$的矩形，给出第一行和第一列的数，剩下的满足$F_{i,j}=aF_{i,j-1}+b*F_{i-1,j}+c$ 求$F_{n,n}$ 解题思路 第一眼看以为是水题，因为给出的数字的贡献通过
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4173 题目大意 给出两个字符串$S,T$，其中包含小写字母和一些$?\(，\)?$可以匹配任何字符。 求有多少个$p$使得$T_{0\sim |t|-1}=S_{p\sim p+|t|-1}$ 解题思路 如果不考
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1119H 题目大意 $n$个可重集，第$i$个里有$x$个$a_i$，$y$个$b_i$，$z$个$c_i$。 对于每个$t\in[0,2^k)$求每个集合里取出一个数使它们异或起来等于$t$的方案数。 解题思路
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF662C 题目大意 $n*m$的网格上有$0/1$，可以任意翻转行和列，求剩下最少的$1$。 解题思路 知道是$FWT$之后就好做很多了。 首先因为$n$很小，所以可以考虑枚举翻转的行数，我们现在需要对于一个行的翻
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4717 题目大意 给出两个长度为$2^n$的数列$A,B$求 \(C_{n}=\sum_{i\ or\ j=n}A_iB_j\) \(C_{n}=\sum_{i\ and\ j=n}A_iB_j\) \(C_{n}
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摘要：前言 刚开始看错题推了半天的生成函数 正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1251F 题目大意 $n$个白色木板，$k$个红色木板，给出这些木板的高度，木板排成一排形成栅栏。栅栏要求只有一个红色木板且在红色木板左边单调升，右边单调降。 $m$次询问能
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4091 题目大意 给出$n$，求 \(\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}2^jj!\) 解题思路 看题解才知道$2^jj!$对这$n\l
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5488 题目大意 求一个长度为$n$的序列的$k$阶差分/前缀和。 解题思路 先考虑前缀和怎么做 搞出来生成函数就是 \((\sum_{i=0}^na_ix^i)*(\sum_{i=0}^{\infty}x^i)^
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