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1. 前言 树的直径是树的一个小板块，但是有着重要的应用。 前置知识：树的基础知识。 2. 详解 例题：SP1437 PT07Z - Longest path in a tree 2.1 定义 树的直径：一棵树上最长的路径叫做树的直径。 比如下面这棵树，带有边权 1 的路径就是树的直径。 需要注意的 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:20
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1. 前言 次短路与次小生成树，是由最短路与最小生成树扩展而来的算法。 在往下看之前，请先确保你了解最短路与最小生成树。 没有学过建议左转洛谷模板，右转百度搜索。 难道泥萌没有发现上面两个字对应的模板是不一样的吗qwq 2. 次短路 本文采用 dijkstra 求最短路。 例题：P2865 [USA 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:11
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一些 update update on 2021/8/12：增加了对于 Kosaraju 算法优势的分析。 1. 前言 强连通分量，是图论的一个东西。 这个东西可以将有向图变为一张 DAG，而在 DAG 上就可以使用各种技巧了。 2. 定义 分量的定义：在一张给定的有向图中，如果点 \(a,b\) 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:09
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一些 update update 2021/4/19:最近在洛谷讨论区的学术版里面看到一篇帖子，是关于斜率相同时是否需要弹出队列的问题，笔者在看完这篇帖子之后，发现这个细节是很重要的，故加上。 update 2022/1/8:修改了一个地方的语言，不影响本篇文章的理解，但是对于一些斜率优化的题目还是 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:06
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1. 前言 扩展欧几里得（exgcd），是在欧几里得算法基础上求解任意形如 $ax+by=c$ 的二元一次方程的一组特解的一种算法。 在往下看之前，您只需要知道如何使用欧几里得算法求 $\gcd(a,b)$。 不知道也没关系，式子在这里： $$\gcd(a,b)=\gcd(b, a \bmod b) 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:05
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这道题是一道根号算法题目，但是并不是分块，而是一种新科技——根号分治。 根号分治的具体思想就是：设置一个阈值 \(p\)，询问小于阈值的时候想办法快速计算答案，询问大于阈值的时候暴力计算答案，一般取 \(p=\sqrt{n}\)。 什么意思呢？拿这道题讲解一下。 这道题设置一个阈值 \(p=\sqr 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:05
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1. 前言 本篇博文是欧拉函数的专项训练。 其实一般数论的题目就是推式子难，式子推出来了代码都好打。 如果您没有学过欧拉函数，可以看一看我的这篇博文：数论专题-学习笔记：欧拉函数 这里放一下欧拉函数的 8 个性质： 基本性质 1：若 \(p\) 为质数，那么 \(\varphi(p)=p-1\)。特 阅读全文
posted @ 2022-04-17 15:04
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一些 update update 2021/5/20：删除了一些话语，精炼了一些语言。 update 2021/8/11：发现扩展性质 3 的证明有问题，讲解的也不清不楚，已经更正证明。 update 2021/8/12：发现基本性质 1 有误，已经更正。 update 2021/8/24：根据最近 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:59
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1. 前言 本篇博文将会重点讲解 dinic 求解费用流。 费用流全称：最小费用最大流，其一般的问题描述如下： 给出一张网络 \(G=<V,E>\)，每条边有两个权值：\(f,v\)。 \(f\) 表示这条边的最大流量，\(v\) 表示单位花费，也就是说从这条边每流过一单位流量就要增加 \(v\) 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:55
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1. 前言 费用流，全称最小费用最大流，是网络流的一个分支。 最小费用最大流的问题描述如下： 给出一张网络 \(G=<V,E>\)，每条边有两个权值：\(f,v\)。 \(f\) 表示这条边的最大流量，\(v\) 表示单位花费，也就是说从这条边每流过一单位流量就要增加 \(v\) 的花费。 现在要求 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:52
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1. 前言 本篇博文将会重点讲解 ISAP 求解最大流。 ISAP 求解最大流，是目前笔者知道的 除了 HLPP 之外的速度最快的最大流算法。 在学习 ISAP 求解最大流之前，您需要对以下知识有所了解，包括但不限于：网络流基础定义，FF/EK 求解最大流的 思路，dinic 求解最大流的 代码实现 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:49
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1. 前言 本篇博文讲解求解最大流的 dinic 算法。 在学这篇博文之前，请先确保掌握以下知识： 网络流的一些基础定义，参见：图论专题-网络流-学习笔记：网络流基础 FF 与 EK 求解最大流的思路，参见：图论专题-网络流-学习笔记：EK 求解最大流 下面假设读者已经掌握上述内容。 先来回顾 EK 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:47
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1. 前言 莫队二次离线，是一种莫队，由 lxl 发明，专门用来处理莫队中转移不是 \(O(1)\)，但是可以前缀和拆分的问题。 在学习之前，请先确保对莫队有一定的了解度，包括但不限于普通莫队及其优化。 如果您不知道普通莫队是什么，可以看一看我的 这篇博文。 2. 模板 模板题：P4887 【模板】 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:46
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1. 前言 本篇博文为 EK 算法求解最大流。 在往下看之前，请先确保您已经了解网络流的一些基础定义，包括但不限于网络，流量，源点，汇点，最大流定义。 如果您对上述定义有一部分不了解，可以前往这篇博文查看：图论专题-网络流-学习笔记：网络流基础 2. 例题 模板题：P3376 【模板】网络最大流 P 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:45
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1. 前言 网络流，属于图论的一种。 网络流看上去是一个新的东西，实际上就是新瓶装旧酒，相信讲完之后你会发现这玩意的一些基础定义什么的跟 有向图 没啥差别。 因为网络流算法有点多，于是本文在讲述基础定义之外同时提供算法导航，将后续的算法学习笔记添加入本博客中。 2. 详解 首先我们需要明白一点：网络 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:43
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1. 前言 本篇博文将会专门讲述匈牙利算法的具体思路，实现过程以及正确性证明。 匈牙利算法是在 \(O(n \times e+m)\) 内的时间内寻找二分图的最大匹配的一种算法，其中 \(n\) 为左部点个数，\(m\) 为右部点个数。 在学习匈牙利算法之前，请先确保掌握以下名词： 二分图 匹配与最 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:41
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1. 前言 二分图是图论当中很重要的一个板块，由二分图的匹配与带权匹配可以推广出一般图的匹配与带权匹配。 本篇博文主要讲解：二分图的定义、性质、判定。 本文部分地方参考了 oi-wiki 的资料，在此表示感谢。 本篇博文约定： 图 \(G=<V,E>\) 表示图 \(G\) 的所有点的集合为 \(V 阅读全文
posted @ 2022-04-17 14:40
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