摘要:题意 ​ 求一棵随机生成的有根二叉树(节点无标号,各种不同构的情况随机出现)叶子结点个数的期望。 思路 ​ 用生成函数做是个好题。 ​ 我们考虑设 $n$ 个节点,所有不同构二叉树叶子结点的总和为 $f_n$ 。首先,$n$ 个节点的无标号有根二叉树种类数为 $C_n$ ,其中 $C_n$ 表示卡特 阅读全文
posted @ 2019-10-14 10:33 Paulliant 阅读 (11) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 给定一个字符串 $s$ ,求一个子串 $t$ 满足 $t$ 是 $s$ 的前缀、后缀且在除前缀后缀之外的地方出现过。 $1 \leq |s| \leq 10^6$ 思路 $\text{Z}$算法是一个和 $\text{Manacher}$算法很像的字符串算法,功能是求出一个 $z$ 数组,代表 阅读全文
posted @ 2019-08-26 10:09 Paulliant 阅读 (28) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2007 思路 首先可以发现一个结论,每个位置的海拔只有能是 $0$ 和 $1$ ,然后这道题就是求以人流量为边权的最小割。 直接用网络流求最小割似乎会T 。但这张图是个平面图,可以转化成它的对偶 阅读全文
posted @ 2019-08-22 08:17 Paulliant 阅读 (35) 评论 (1) 编辑
摘要:题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2595 思路 是一道比较裸的斯坦纳树呢~ 题意等价于选出包含一些点的最小生成树,这就是斯坦纳树的功能。 举个例子,给定 $n$ 个点,其中 $k$ 个点被称作关键点,$m$ 条带权边,求原图的一 阅读全文
posted @ 2019-08-21 08:14 Paulliant 阅读 (16) 评论 (1) 编辑
摘要:题意 https://www.cometoj.com/contest/52/problem/C?problem_id=2416 思路 这里提供一种容斥的写法(?好像网上没看到这种写法) 题目要求编号为 $i$ 的节点不能放在 $p_i$ 位置,那我们不妨假设没有这些条件,然后再用二进制容斥的方法减去 阅读全文
posted @ 2019-07-15 17:03 Paulliant 阅读 (84) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1435 思路 一道很好的状压/容斥题,涵盖了很多比较重要的知识点。 我们称每两行间均有纵跨、每两列之间均有横跨为附加要求,我们先考虑没有附加要求的情况。直接存一行状态进行 $dp$ 的话,似乎要 阅读全文
posted @ 2019-07-05 16:21 Paulliant 阅读 (37) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 思路 这题要用到一种比较小众的状压方法(没见过的话可能一时比较难想到)。 首先观察题面,发现可以把一个人有另一个人没有的点数都视作同一种(转化一),然后点数之间也可以任意转化(转化二),不影响结果,经过如上转化,可以将任意情况转化为两方各有一些相同点数的手牌,然后不同点数的手牌只有一种或没有。 阅读全文
posted @ 2019-07-05 10:51 Paulliant 阅读 (27) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 思路 不难发现,九条カレン醬所写的树状数组,在查询区间 $ "1,r]$ 的时候,其实在查询后缀 $[r,n]$ ;在查询 $[l,r" $ 的时候,则是在查询 $ "l 1,r 1]$ 。那么在查询 $[1,r]$ 的时候,只需要询问 $r$ 的前后缀异或是否相等;在查询 $[l,r" $ 阅读全文
posted @ 2019-04-27 12:14 Paulliant 阅读 (54) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 思路 说白了就是一条路径上有 $n$ 个二维坐标,求一条直线使得所有点到此直线的距离和最小。 设这条直线为 $y=kx+b$ ,距离和为 $\delta$。 $$ \delta=\sum{(kx_i y_i+b)^2\over k^2+1} $$ $$ \delta={k^2\sum x_i^ 阅读全文
posted @ 2019-04-27 08:17 Paulliant 阅读 (38) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 思路 好像还是回文自动机裸体,但是 $\text{Manacher}$ +后缀自动机+倍增也可以解决。 首先可以一遍 $\text{Manacher}$ 得到本质不同的回文串,然后分别求一次出现次数,更新答案。不能发现后缀自动机可以比较轻松的求出一个字串的出现次数,但是需要快速回答。所以需要快 阅读全文
posted @ 2019-04-27 07:59 Paulliant 阅读 (69) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 求一个字符串中本质不同的回文子串的个数。 $ 1\leq |string| \leq 100000$ 思路 好像是回文自动机的裸题,但是可以用 $\text{Manacher}$ (马拉车)算法配合后缀数组(或配合哈希表)解决。 $\text{Manacher}$ 算法非常短小精悍,它可以在线 阅读全文
posted @ 2019-04-22 15:39 Paulliant 阅读 (31) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 https://loj.ac/problem/2713 思路 对于 $\text{P1}$ 的档,首先可以看出 $O(n^3)$ 的方法,即用 $O(n^3)$ 的 $\text{DP}$ 判断合法性以及记录路径。具体是这样的,因为括号匹配可以用一个弹栈的模型去表示(前括号入,后括号弹),用一 阅读全文
posted @ 2019-04-08 21:47 Paulliant 阅读 (55) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 定义一个字符串的复读数为它可以被分割成最多的的若干个相同连续的子串个数,求一个字符串中复读次数最大的子串位置,若有相同,输出字典序最小的。 $1 \leq \text{length}(string)\leq 10^5$ 思路 后缀数组的 $H$ 是排名相邻两个后缀的 $\text{lcp}$ 阅读全文
posted @ 2019-03-23 11:51 Paulliant 阅读 (39) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 求字符串 $S$ 本质不同且一定包含字符 $X$ 的子串个数。 $1 \leq |S| \leq 10^5$ 思路 求一个长度为 $n$ 的串 $S$ 本质不同的子串个数可以使用公式 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} n sa[i]+1 H[i]$ ,其中 $H[0]= 阅读全文
posted @ 2019-03-22 22:21 Paulliant 阅读 (29) 评论 (0) 编辑
摘要:题意 长度为 $n$ 由数字构成的串,求一段最长满足以下要求的子串: 长度至少为 $5$ 在其他位置有一个不相交的等长子串满足原串或原串加上或减去一个数后与之完全相同。 $1\leq n \leq 20000$ 思路 不难看出题目要求的是满足两两数之差相同的串,那么直接对原串进行差分,剩下的就是求两 阅读全文
posted @ 2019-03-21 17:30 Paulliant 阅读 (34) 评论 (0) 编辑
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