Codeforces 126B Password(Z算法)

题意

给定一个字符串 \(s\) ,求一个子串 \(t\) 满足 \(t\)\(s\) 的前缀、后缀且在除前缀后缀之外的地方出现过。

\(1 \leq |s| \leq 10^6\)

思路

\(\text{Z}\)算法是一个和 \(\text{Manacher}\)算法很像的字符串算法,功能是求出一个 \(z\) 数组,代表以 \(i\) 开头的后缀同整个串的 \(\text{lcp}\)

首先回顾一下 \(\text{Manacher}\)算法的流程。

int pos,r=0;
FOR(i,1,n)  //字符串Manacher是在原字符串每两字符间插入'#'的字符串。
{
    if(i<=r)p[i]=std::min(p[(pos<<1)-i],r-i+1);
    else p[i]=1;
    while(i-p[i]>=1&&i+p[i]<=n&&mnc[i-p[i]]==mnc[i+p[i]])p[i]++;
    if(chk_max(r,i+p[i]-1))pos=i;
}

\(\text{Manacher}\)算法通过维护了目前扫到的最有端点,使得复杂度变成线性(可以发现把第 \(3,4\) 行替换成 p[i]=1; ,就变成了 \(O(n^2)\) 的暴力。

把它稍微变一下,就变成了\(\text{Z}\)算法。

z[1]=n;
int l,r=0;
FOR(i,2,n)
{
    if(i<=r)z[i]=std::min(z[i-l+1],r-i+1);
    else z[i]=0;
    while(i+z[i]<=n&&str[i+z[i]]==str[1+z[i]])z[i]++;
    if(chk_max(r,i+z[i]-1))l=i;
}

仍然是通过最右端点保证复杂度,和 \(\text{Manacher}\)完全一个道理。

对于这道题目而言,先考虑既是前缀又是后缀的限制,只需要对原串 \(str\) 求一下 \(z\) 数组,如果一个位置 \(i\) 满足 \(z[i]=|str|-i+1\) ,那么 \([i,|str|]\) 这个串就既是前缀又是后缀了。至于这个串还得在不是前缀不是后缀的地方出现过,我们可以对 \(z\) 数组求一个前缀最大值(除了 \(z[1]\)\(z[1]\) 没什么意义),这个前缀最大值就代表出现过的最长的前缀,因为你需要的串 \([i,|str|]\) 肯定也是个前缀,所以就看 \(|str|-i+1\) 是不是小于等于前缀最大值即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
template<typename T,typename _T>inline bool chk_min(T &x,const _T y){return y<x?x=y,1:0;}
template<typename T,typename _T>inline bool chk_max(T &x,const _T y){return x<y?x=y,1:0;}
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
char str[N];int z[N];
int n;

void get_z(char *str,int n)
{
    z[1]=n;
    int l,r=0;
    FOR(i,2,n)
    {
        if(i<=r)z[i]=std::min(z[i-l+1],r-i+1);
        else z[i]=0;
        while(i+z[i]<=n&&str[i+z[i]]==str[1+z[i]])z[i]++;
        if(chk_max(r,i+z[i]-1))l=i;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    n=strlen(str+1);
    get_z(str,n);
    int r=0;
    FOR(i,2,n)
    {
        if(z[i]==n-i+1&&r>=n-i+1)
        {
            FOR(j,1,n-i+1)putchar(str[j]);
            return 0;
        }
        chk_max(r,z[i]);
    }
    puts("Just a legend");
    return 0;
}
posted @ 2019-08-26 10:09 Paulliant 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏
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