[cf1097F]Alex and a TV Show

注意到仅关心于每种数个数的奇偶性，并且以此法操作不影响结果

对其使用bitset维护，即可在$o(\frac{v}{\omega})$的复杂度内完成操作1,2和4

对于操作3，即是一个经典的$\gcd$卷积，记$S_{i}$为第$i$个集合对应的bitset（下标范围为$[1,v]$），那么构造倍数变换$FT(S)_{i}=\bigoplus_{i\mid j}S_{j}$，则有$FT(S_{z})=FT(S_{x})\and FT(S_{y})$（指对应位取and）

（根据莫比乌斯反演，$FT$的逆变换$FT^{-1}$即为$FT^{-1}(S)_{i}=\bigoplus_{j\mid i}\mu(\frac{i}{j})S_{j}$）

根据调和级数，求$FT(S)_{i}$的复杂度为$o(v\log v)$，但由于没有利用bitset的操作，无法通过

注意到操作1和操作4都是单点修改和查询，因此不妨改为维护$FT(S)$

此时，操作1即枚举所有约数，可以暴力或预处理；操作2和操作3即异或和$\and$；操作4即求乘上所有$\mu$非0的数位置上的异或和，预处理后即可通过$\and$和$count$实现

综上，总复杂度为$o(\frac{qv}{\omega})$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define V 7001
bitset<V>dv[V],mul[V],bt[N];
int n,m,p,x,y,z,mu[V];
int main(){
    for(int i=1;i<V;i++){
        mu[i]=1;
        for(int j=2;j*j<=i;j++)
            if (i%(j*j)==0)mu[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<V;i++)
        for(int j=i;j<V;j+=i){
            dv[j][i]=1;
            mul[i][j]=mu[j/i];
        }
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if (p==1)bt[x]=dv[y];
        if (p==2){
            scanf("%d",&z);
            bt[x]=(bt[y]^bt[z]);
        }
        if (p==3){
            scanf("%d",&z);
            bt[x]=(bt[y]&bt[z]);
        }
        if (p==4)printf("%d",((bt[x]&mul[y]).count()&1));
    }
    return 0;
}