[loj2842]野猪
首先，并不一定走“除了上一次来的边”以外的最短路，但考虑“除了上一次来的边”以外的最短路和次短路（这里的次短路指最后一条边与最短路不同的“最短路”），必然是走这两者之一
（”除了上一次来的边“指第一步不走上一次来的边）
证明很显然，因为如果最短路不好必然是因为下一次需要先走最短路那条边，那么这次走次短路即可
但由于我们所预处理的并不能与实际的$X_{i}$有关（会有修改），但可以发现对于很多“上一次来的边”，其最短路和次短路都是一样的
具体来说，对于两点，求出：
1.最短路（任意一条，以下省略）
2.与最短路最后一条边不同的“最短路”
3.与最短路最后一条边不同且与第2条路径第一条边不同的“最短路”
4.与最短路第一条边的不同的“最短路”
5.与最短路第一条边不同且与第4条路径最后一条边不同的“最短路”
（前两个是用来查询除去的边没有用的情况，然后除去的边与次短路相同时修改次短路为第3条，除去的边与最短路相同时采用第4和第5条）
最短路的记录用第一条边、最后一条边的编号以及长度来描述最短路即可
事实上，这些都可以用$f_{i,j}$表示由第一次经过第$i$条边、最后一次经过第$j$条边（无向边拆为两条有向边来做）的最短路长度来处理，即枚举两点以及两边（总共$o(m^{2})$）
（有一个细节，就是要特殊处理存在直接路径的点对）
关于如何求$f_{i,j}$只需要把边当作点去求dijkstra即可，具体来说就是将原来的标记点改为标记边即可，但这样每一个边都做一次最坏会变为$o(m^{2})$，考虑到最短边仅仅只是自己的反向边没有更新，只需要用第二次搜到的边更新最短边的反向边即可
接下来用$dp_{i,j}$表示走到$X_{i}$且上一次选择的是第$j$种路径，根据上述信息不难转移
修改用线段树来维护这个dp，即对每一个区间维护一个5*5的矩阵表示$X_{l}$到$X_{l+1}$和$X_{r-1}$到$X_{r}$分别使用了什么路径，合并枚举$X_{mid}$到$X_{mid+1}$的路径即可
时间复杂度为$o(m^{2}\log_{2}m+5^{3}T\log_{2}L)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 2005 4 #define M 4005 5 #define ll long long 6 #define oo (1LL<<60) 7 #define T 100005 8 #define L (k<<1) 9 #define R (L+1) 10 #define mid (l+r>>1) 11 struct ji{ 12 int nex,to,len; 13 }edge[M]; 14 struct path{ 15 int x,y; 16 ll d; 17 bool operator < (const path &k)const{ 18 return d<k.d; 19 } 20 }f[5][N][N]; 21 struct mat{ 22 int l,r,len; 23 ll a[5][5]; 24 path fl[5],fr[5]; 25 }o,tr[T<<2]; 26 priority_queue<pair<ll,int> >q; 27 int E,n,m,t,l,x,y,z,head[N],vis[M],visV[N]; 28 ll ans,d[M],dis[M][M]; 29 void add(int x,int y,int z){ 30 edge[E].nex=head[x]; 31 edge[E].to=y; 32 edge[E].len=z; 33 head[x]=E++; 34 } 35 void dij(int k){ 36 memset(d,0x3f,sizeof(d)); 37 memset(vis,0,sizeof(vis)); 38 memset(visV,-1,sizeof(visV)); 39 d[k]=edge[k].len; 40 q.push(make_pair(-d[k],k)); 41 while (!q.empty()){ 42 k=q.top().second; 43 q.pop(); 44 if (vis[k])continue; 45 vis[k]=1; 46 x=edge[k].to; 47 if (visV[x]<0){ 48 visV[x]=(k^1); 49 for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex) 50 if (((k^i)!=1)&&(d[i]>d[k]+edge[i].len)){ 51 d[i]=d[k]+edge[i].len; 52 q.push(make_pair(-d[i],i)); 53 } 54 } 55 else{ 56 y=visV[x]; 57 if (d[y]>d[k]+edge[y].len){ 58 d[y]=d[k]+edge[y].len; 59 q.push(make_pair(-d[y],y)); 60 } 61 } 62 } 63 } 64 mat merge(mat x,mat y){ 65 if (!x.len)return y; 66 if (!y.len)return x; 67 o.l=x.l,o.r=y.r,o.len=x.len+y.len; 68 memcpy(o.fl,x.fl,sizeof(o.fl)); 69 memcpy(o.fr,y.fr,sizeof(o.fr)); 70 memset(o.a,0x3f,sizeof(o.a)); 71 if (x.len==1){ 72 for(int i=0;i<5;i++){ 73 o.fl[i]=f[i][x.l][y.l]; 74 o.a[i][i]=f[i][x.r][y.l].d; 75 } 76 } 77 else{ 78 for(int i=0;i<5;i++) 79 for(int j=0;j<5;j++) 80 for(int k=0;k<5;k++) 81 if ((x.fr[j].y^f[k][x.r][y.l].x)!=1) 82 o.a[i][k]=min(o.a[i][k],x.a[i][j]+f[k][x.r][y.l].d); 83 } 84 memcpy(x.a,o.a,sizeof(o.a)); 85 memset(o.a,0x3f,sizeof(o.a)); 86 if (y.len==1){ 87 for(int i=0;i<5;i++){ 88 o.fr[i]=f[i][x.r][y.r]; 89 o.a[i][i]=0; 90 } 91 } 92 else{ 93 for(int i=0;i<5;i++) 94 for(int j=0;j<5;j++) 95 for(int k=0;k<5;k++) 96 if ((f[i][x.r][y.l].y^y.fl[j].x)!=1) 97 o.a[i][k]=min(o.a[i][k],y.a[j][k]); 98 } 99 memcpy(y.a,o.a,sizeof(o.a)); 100 memset(o.a,0x3f,sizeof(o.a)); 101 for(int i=0;i<5;i++) 102 for(int j=0;j<5;j++) 103 for(int k=0;k<5;k++)o.a[i][k]=min(o.a[i][k],x.a[i][j]+y.a[j][k]); 104 return o; 105 } 106 void update(int k,int l,int r,int x,int y){ 107 if (l==r){ 108 tr[k].l=tr[k].r=y; 109 tr[k].len=1; 110 return; 111 } 112 if (x<=mid)update(L,l,mid,x,y); 113 else update(R,mid+1,r,x,y); 114 tr[k]=merge(tr[L],tr[R]); 115 } 116 int main(){ 117 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&t,&l); 118 memset(head,-1,sizeof(head)); 119 for(int i=1;i<=m;i++){ 120 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 121 add(x,y,z); 122 add(y,x,z); 123 } 124 for(int i=1;i<=n;i++) 125 for(int j=1;j<=n;j++) 126 for(int k=0;k<5;k++) 127 if (i==j)f[k][i][j]=path{-1,-1,0}; 128 else f[k][i][j]=path{-1,-1,oo}; 129 for(int i=0;i<E;i++){ 130 dij(i); 131 for(int j=0;j<E;j++)dis[i][j]=d[j]; 132 } 133 for(int i=1;i<=n;i++) 134 for(int j=1;j<=n;j++){ 135 for(int x=head[i];x!=-1;x=edge[x].nex){ 136 if (edge[x].to==j)f[0][i][j]=min(f[0][i][j],path{x,x,edge[x].len}); 137 for(int y=head[j];y!=-1;y=edge[y].nex) 138 f[0][i][j]=min(f[0][i][j],path{x,y^1,dis[x][y^1]}); 139 } 140 for(int x=head[i];x!=-1;x=edge[x].nex){ 141 if ((edge[x].to==j)&&(x!=f[0][i][j].y))f[1][i][j]=min(f[1][i][j],path{x,x,edge[x].len}); 142 for(int y=head[j];y!=-1;y=edge[y].nex) 143 if ((y^f[0][i][j].y)!=1)f[1][i][j]=min(f[1][i][j],path{x,y^1,dis[x][y^1]}); 144 } 145 for(int x=head[i];x!=-1;x=edge[x].nex){ 146 if ((edge[x].to==j)&&(x!=f[0][i][j].y)&&(x!=f[1][i][j].x))f[2][i][j]=min(f[2][i][j],path{x,x,edge[x].len}); 147 for(int y=head[j];y!=-1;y=edge[y].nex) 148 if (((y^f[0][i][j].y)!=1)&&(x!=f[1][i][j].x))f[2][i][j]=min(f[2][i][j],path{x,y^1,dis[x][y^1]}); 149 } 150 f[3][j][i]=path{f[1][i][j].y^1,f[1][i][j].x^1,f[1][i][j].d}; 151 f[4][j][i]=path{f[2][i][j].y^1,f[2][i][j].x^1,f[2][i][j].d}; 152 } 153 for(int i=1;i<=l;i++){ 154 scanf("%d",&x); 155 update(1,1,l,i,x); 156 } 157 for(int i=1;i<=t;i++){ 158 scanf("%d%d",&x,&y); 159 update(1,1,l,x,y); 160 ans=oo; 161 for(int j=0;j<5;j++) 162 for(int k=0;k<5;k++)ans=min(ans,tr[1].a[j][k]); 163 if (ans>=oo)ans=-1; 164 printf("%lld\n",ans); 165 } 166 }
