随笔分类 - codeforces
摘要：对于一个元素，注意到其不合法当且仅当满足以下条件之一： - 自身、同行比其小、同列比其大 的元素均未选 - 自身、同行比其大、同列比其小 的元素均未选 将同行同列值相邻的元素连边，每个条件中的元素即构成一条从$1$到$n$的链 另外，若某行/某列元素均未选，也会产生一条从$1$到$n$的链 换言之，
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摘要：考虑长度为$3$的区间，即$\forall i\in [2,n),a_{i}<a_{i-1},a_{i+1}$或$a_{i}>a_{i-1},a_{i+1}$ 不妨假设$a_{1}<a_{2}$，则其余部分即形如$a_{1}<a_{2}>a_{3}<...a_{n}$ 考虑长度为$5$的区间，即$\
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摘要：显然每个点双独立，不妨分别考虑（特判两点一边的情况）： 必要条件1：任意两点间不存在三条长度$\ge 2$且两两不交的简单路径 若存在，记点集分别为$\{a_{i}\},\{b_{i}\}$和$\{c_{i}\}$，用$[x_{1}<_{x_{2}}x_{3}]$表示"方向" 根据抽屉原理，存在两条
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摘要：二分枚举答案，并考虑如下贪心： 从左到右依次选择区间，并维护未选区间的"右边界" 记当前位置为$l$，右边界$\le r$的未选区间数为$cnt_{l,r}$（其中$r\in [l,n]$） 取最小的$r$满足$cnt_{l,r}=|[l,r]|$，将这$cnt_{l,r}$个区间中右端点最小的填在
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摘要：考虑分治，分别求出左侧后缀和右侧前缀的直径，即需将两者两两合并： 将直径以长度和中心点（将边拆点，使长度为偶数）的方式描述，分别记为$d$和$u$ 此时，对于$(d_{1},u_{1})$和$(d_{2},u_{2})$，合并后的直径长度即$\max\{d_{1},d_{2},\frac{d_{1}
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摘要：对于$i\in [1,n)$，记$x_{i}$表示经过$(i,r_{i})$的次数，根据出入度平衡，不难得到$$2x_{i}-[s_{i}=R]+[i=k]=\sum_{r_{j}=i}x_{j}+\sum_{b_{j}=i}(x_{j}-[s_{j}=R])+[i=1]$$根据这$n-1$个方程解
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摘要：记$f(i)$表示时刻$i$时着火的格子数，则答案即$t\cdot f(t)-\sum_{i=0}^{t-1}f(i)$ 关于$f(i)$，即对所有点为中心、边长为$2i+1$的矩形求并，容斥可得$$f(i)=\sum_{S\subseteq [1,n],S\ne \empty}(-1)^{|S|
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摘要：结论：若答案不为$-1$，则答案$\le 4$ 对$s[l,r]$中是否存在相同字符分类讨论： 1.若$s[l,r]$中字符各不相同，显然答案为$-1$，与假设矛盾 2.若$s[l,r]$中存在相同字符，在其中两个字符旁划分，显然合法且答案$\le 4$ 考虑依次判定答案能否为1、2、3或4，具体如
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摘要：分析条件，不难发现仅有以下两类边： 1.若两区间严格相交（有公共段）且不相互包含，则两区间之间有双向边 2.若两区间相互包含，则小区间向大区间有单向边 对于第1类边，由于区间长度严格递增，可以通过线段树+并查集维护 具体的，1操作时在（线段树）区间$(l,r)$上加入该点，并与在$l$和$r$处已加
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摘要：将序列分块，对每一个块维护以下信息： 1.块内的最大值$\max$和区间减的懒标记 2.存在的权值（包含即可）以及对应元素的链表（首尾、长度） 对于散块修改/询问，可以利用2重构序列，即可$o(\sqrt{n})$修改/询问 对于整块修改，注意到最大值单调不降，因此在$o(\Delta \max)$
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摘要：若原序列众数不唯一，显然答案即为$n$，不妨特判此类情况 结论：记$x$为原序列的众数，则$x$也为答案序列的众数 反证法，假设$x$不是答案序列的众数，则不断延长答案序列直至$x$是其众数 不难发现：这样的时刻必然存在，且此时众数不唯一，即与答案的最长性矛盾 进一步的，对答案序列的众数出现次数分类
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摘要：性质1：对$i$操作后，$a_{i}+a_{i+1}$的值不变 性质2：若初始$a_{i+1}-a_{i}\le b_{i}$，则最终$a_{i+1}-a_{i}=b_{i}$ 换言之，不断合并$a_{i+1}-a_{i}\le b_{i}$，对于合并后的每一段，根据总和和差值即可解出 在此基础上，
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摘要：将所有$a_{i}$在二进制下展开，得到一个$n\times m$的01矩阵 对该矩阵做高斯消元（显然不影响结果），并要求得到如下的形式$$\left|\begin{array}{ll}1&0&0&\cdots&0&\cdots\\0&1&0&\cdots&0&\cdots\\0&0&1&\cdot
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摘要：记$cnt(x)$为$x$在二进制下1的个数，构造$A_{i}=4^{cnt(i)}a_{i},B_{j}=4^{cnt(j)}b_{j}$，将两者FWT得到$C_{k}=\sum_{i|j=k}A_{i}B_{j}$ 注意到$i\&j=0\iff cnt(i)+cnt(j)\le cnt(k)$（
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摘要：记$l=a+b,P_{i}$表示$i$是否被选入$S$，则有以下结论—— 结论1：若$P_{i}=P_{i+l}$且$S_{0}=\{i\mid 1\le i\le l,P_{i}=1\}$合法，则$S$也合法 反证法，若存在$x,y\in S$使得$|x-y|=a$或$b$，不妨假设$x<y$ 设
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摘要：对于字符串$s_{i}$，考虑（作为$s_{i}$的子串）与$s_{i}$有贡献的$s_{j}$ 枚举$s_{i}$的前缀$t$，考虑所有是$t$后缀的$s_{j}$，显然仅有其中最长的可能有贡献 建立ac自动机，那么$s_{j}$即该前缀跳fail指针时第一个结束节点，可以预处理出 同时，注意到$
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摘要：记边集为$E$，新建点$0$向$[1,n]$连边$,n+1$从$[1,n]$连边，以此确定起点和终点 若初始$\forall 0\le i\le n,(i,i+1)\in E$，显然答案即${n\choose 2}$，不妨特判此类情况 此时考虑加入$(x,y)$后能否合法，不难证明路径必然为以下形式
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摘要：为了方便，定义0区间初始左端点所在的编号为0，其余位置顺时针依次为$[1,nm)$ 考虑对0区间顺时针旋转，记$s_{i}$为0区间左端点旋转到$i$时的答案（约定$s_{i+n}=s_{i}$） 性质1：若$s_{i}-s_{i-1}=1$且$s_{i+1}-s_{i}\ne 1$（其中$0\le
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摘要：考虑所有极长的0，对其长度分类讨论—— 1.若其长度为$2m+1$，总是将首/尾与相邻的非0元素配对，其余元素配成$m$对 同时，若首尾中某一个元素对应的$k$已经出现，那么必然与另一个配对 2.若其长度为$2m$，总是配成$m$对或将首/尾均与相邻的非0元素配对，其余元素配成$m-1$对 同时，若
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摘要：用二元组$A_{i}=(cycle_{i},precycle_{i})$来描述点$i$，则确定$A_{i}$后有解当且仅当： 设$cnt_{(l,h)}$为$A_{i}=(l,h)$的点数量，则$\forall l\ge 1,l\mid cnt_{(l,0)}$且$0\le j\le h,cnt_{
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