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posted @ 2020-02-27 14:32 DQY_dqy 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:引入: 我们先来看一道例题: 给定序列$\{g_1,\dots g_{n 1}\}$,已知$f_0=1$ ,$f_n=\sum_{i=1}^{n} f_{n i}\times g_i$,求序列$\{f_i\}$,对$998244353$取模 考虑最朴素的做法,$O(n^2)$,在$n$比较小的情况下 阅读全文
posted @ 2020-02-11 23:18 DQY_dqy 阅读(99) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 看到恰好,首先考虑容斥,设$f[i]$表示我们 钦定 $i$种颜色在序列中恰好出现了$S$次有多少种方案 那么现在就有$i+1$个部分,把他看作是可重集的全排列,方案数即 ${n! \over (S!)^i (n Si)}$ ,后面每个都可以 阅读全文
posted @ 2020-01-31 13:20 DQY_dqy 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 容易得到这样一个$dp$,设$f[i][j]$表示已经选了$i$个数,乘积$mod \,\,m$后为$j$的方案 $$ f[2\times i][j]=\sum_{a\times b\equiv j\,\,(mod\,\, m)} f[i][ 阅读全文
posted @ 2020-01-30 13:57 DQY_dqy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 设$f[i]$表示当$d=i$时的答案,$c[i]$表示$a$序列中有多少个$i$的倍数 首先我们要使恰好$k$个数互不相同,则表示其他$n k$个数恰好相同,那么有${c[i]\choose n k}$种方案 考虑剩下的$c[i] n+k$ 阅读全文
posted @ 2020-01-29 23:48 DQY_dqy 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 把式子拿下来 $$ E_k=\sum_{i=1}^{k 1} {q_i \over (k i)^2} \sum_{i=k+1} ^ n {q_i \over (i k)^2} $$ 构造一个生成函数$C(x)=\sum_{i=1}^n {1 阅读全文
posted @ 2020-01-29 11:39 DQY_dqy 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 题目名字有点伤感啊。。。 直接看题吧,$k$次前缀和,瞬间想到$O(nk)$的做法,20pts到手了,走吧! 回到正题。。。不难想到,我们构造一个生成函数$G(x)=\sum_{i=0}^n x^i$,同时有$A(x)=\sum_{i=1}^ 阅读全文
posted @ 2020-01-28 23:18 DQY_dqy 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 这道题感觉还是不太难的。。。 考虑若存在一个长度为$len$的$border$,那么对于$\forall i\in [1,len]$都有$s[i]=s[n len+i]$ 注意到下标之间的差值为$n len$,也就是说,所有下标差为$n le 阅读全文
posted @ 2020-01-28 17:21 DQY_dqy 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 考虑dp,$f[i][j]$表示已经确定了$i$位,当前匹配到第$j$位的方案数 给出的字符串是固定,不难发现我们每次转移的方程也是一个与上次状态无关的固定的东西 $$ f[i][j]=\sum_{k=0} ^{m 1} f[i 1][k]\ 阅读全文
posted @ 2020-01-21 12:00 DQY_dqy 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题面链接: "Click here" Solution: 看到这个式子,直接算显然是不好算的,不妨考虑式子的组合意义 我们知道${n+m \choose m}$可以表示从(0,0)走到(n,m)只能向右和向上的方案数,那么${a_i+b_i+a_j+b_j \choose a_i+a_j}$也是同理 阅读全文
posted @ 2020-01-20 17:02 DQY_dqy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 我们把问题转化一下,改成可以放白球和其他颜色的球 那么对于一种合法的方案,显然有它的任意一个前缀的白球数大于等于其他颜色数 那么,我们考虑设$f[i][j]$表示已经放了$i$个白球,刚好放完了$j$种颜色的方案数 考虑有两种转移,一种是我们 阅读全文
posted @ 2020-01-19 17:32 DQY_dqy 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 先把式子列出来 $$ \sum_{i_1=L} ^{H}\sum_{i_2=L}^H \dots\sum_{i_n=L}^H [gcd(i_{j=1}^n)=k]\\ $$ 接下来就是莫反套路了 $$ \sum_{i_1=\lfloor{L 阅读全文
posted @ 2019-12-19 18:44 DQY_dqy 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 这道题就考你会不会扩展欧拉定理,根据扩展欧拉定理可知 $$ a^b \equiv a^{(b\,mod\,\varphi(p))+\varphi(p)} \,(mod\,p),b \varphi(p) $$ 本题利用扩展欧拉定理,显然可得一个 阅读全文
posted @ 2019-12-17 23:02 DQY_dqy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 我们尝试着转化一下式子 $$ \sum_{p\in pri} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [gcd(i,j)=p]\\ \sum_{p\in pri} \sum_{i=1}^{\lfloor {n\over p}\rf 阅读全文
posted @ 2019-12-16 22:35 DQY_dqy 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接: "Click here" Solution: 看到gcd,我们先尝试常规转化一下 $$ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1} ^n ij \,gcd(i,j)\\ \sum_{d=1}^n d^3 \sum_{i=1}^{\lfloor{n \over d}\rfloor} \ 阅读全文
posted @ 2019-12-12 10:30 DQY_dqy 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑