# 「HAOI2018」染色

## Solution:

$f[i]={m\choose i}\times {n! \over (S!)^i (n-Si)！} \times (m-i)^{n-Si}$

$ans[i]=\sum_{j=i}^{lim} (-1)^{j-i}{j\choose i} f[j]\\ ans[i]=\sum_{j=i}^{lim} (-1)^{j-i}{j! \over i! (j-i)!} f[j]\\ ans[i]\times i!=\sum_{j=i}^{lim} (-1)^{j-i}{j! \over (j-i)!} f[j]\\$

$ans[i]\times i!=\sum_{j=i}^{lim} A_{lim+i-j} B_j$

## Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1004535809;
const int N=1e7+11;
const int M=4e5+11;
int n,m,s,ans,len=1,tim,lim,p[M];
int fac[N],ifac[N],W[M],g[M],f[M];
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
int qpow(int x,int y){
int re=1;
while(y>0){
if(y&1) re=re*x%mod;
y>>=1;x=x*x%mod;
}return re;
}
int C(int x,int y){
if(x<y) return 0;
return fac[x]*ifac[y]%mod*ifac[x-y]%mod;
}
void NTT(int *a,int flag){
for(int i=0;i<len;i++)
if(i<p[i]) swap(a[i],a[p[i]]);
for(int l=2;l<=len;l<<=1){
int wn=qpow(3,(mod-1)/l);
if(flag==-1) wn=qpow(wn,mod-2);
for(int st=0;st<len;st+=l){
int w=1;
for(int u=st;u<st+(l>>1);u++,w=w*wn%mod){
int x=a[u],y=w*a[u+(l>>1)]%mod;
a[u]=(x+y)%mod;a[u+(l>>1)]=(x+mod-y)%mod;
}
}
}
}
signed main(){
lim=min(n/s,m);++lim;
while(len<(lim<<1)) len<<=1,++tim;
--lim;
for(int i=0;i<len;i++)
p[i]=(p[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
fac[0]=1;ifac[0]=1;
for(int i=1;i<=max(len,max(n,m));i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
ifac[max(len,max(n,m))]=qpow(fac[max(len,max(n,m))],mod-2);
for(int i=max(len,max(n,m))-1;i;i--) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
for(int i=0;i<=lim;i++){
int inv=qpow(fac[s],i);
inv=qpow(inv,mod-2);
f[i]=C(m,i)*fac[n]%mod;
f[i]=f[i]*inv%mod*ifac[n-s*i]%mod;
f[i]=f[i]*qpow(m-i,n-s*i)%mod;
}
for(int i=0;i<=lim;i++) f[i]=f[i]*fac[i]%mod;
for(int i=0;i<=lim;i++) g[lim-i]=(((i&1)?-1:1)*ifac[i]+mod)%mod;
NTT(f,1);NTT(g,1);
for(int i=0;i<=len;i++) f[i]=f[i]*g[i]%mod;
NTT(f,-1);int invL=qpow(len,mod-2);
for(int i=0;i<=len;i++) f[i]=f[i]*invL%mod;
for(int i=0;i<=m;i++) ans=(ans+(f[lim+i]*ifac[i]%mod*W[i]%mod))%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}


posted @ 2020-01-31 13:20  DQY_dqy  阅读(138)  评论(0编辑  收藏  举报