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摘要： 2023-07-22 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（七）数值优化方法Matlab牛顿法在前面我们研究了共轭方向法和共轭梯度法，两种方法都有二次终止性，那么是否可以在每次迭代的时候都用一个二次函数去近似目标函数呢？这就是牛顿法的基本思想。 我们知道函数在处的二阶泰勒展开式为 其中. 阅读全文

摘要： 2023-07-11 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（六）数值优化方法Matlab共轭梯度法共轭方向法回顾上节的最速下降法的特征：最速下降法迭代路径呈锯齿状，即. 这一节给出共轭的概念，其是正交性的推广，然后给出共轭方向（梯度）法. **定义 1.7 ** 设是 对称正定矩阵，是维非 阅读全文

摘要： 2023-07-08 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（五）数值优化方法Matlab最速下降法考虑无约束最优化问题 其中是一阶连续可微的 (记作), 也就具有连续的一阶偏导数. 最速下降法的基本思想正如其名字一样，就是在当前迭代点处寻找一个使目标函数下降最快的方向. 这样的方向由下述问 阅读全文

摘要： 2023-07-08 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（四）数值优化方法Matlab一维线搜索非精确线搜索ArmijoGoldsteinWolfe多维搜索前面我们学习的二分法、成功-失败法、牛顿法、抛物线法都是精确求解一维问题, 其中. 回到我们一开始的线搜索方法的目标是求解, 如果我 阅读全文

摘要： 2023-07-07 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（三）数值优化方法Matlab一维线搜索牛顿法抛物线法非精确线搜索 1. 牛顿法 书接上回，对于一维最优化问题, 牛顿法是在迭代点处进行二次泰勒展开来近似原函数，然后求泰勒展开式的极小点，具体如下 设为当前迭代点，在处的二阶泰勒展开 阅读全文

摘要： 2023-07-06 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（二）数值优化方法Matlab一维线搜索在（一）中我们提到过下降算法即是按照迭代, 其中为步长，为下降方向。在射线上寻求合适的步长，即所谓的一维线搜索，问题可表述为： 称在此最优意义下的步长为最优步长或精确线搜索步长，称这种确定步长 阅读全文

摘要： 2023-07-06 Matlab中符号和句柄之间的转换Matlab符号函数函数句柄在Matlab中我们通常使用diff函数求导，其中如果f是符号函数，diff也返回符号函数，那么符号函数和句柄之间如何转换呢？下面给出一些例子： f1 = @(x) sin(x); %函数句柄 syms x f2 = 阅读全文

摘要： 2023-07-06 《数值优化方法》-庞丽萍，肖现涛-无约束最优化（一）数值优化方法Matlab优化概述形如 的问题称为无约束最优化问题，注意到上述问题是定义在上且为实值函数。 对于上述优化问题首先需要明确的是最优解的概念。 定义 1.1 若对任意，不等式 成立，则称是优化问题的全局极小解（或全局 阅读全文

摘要： 2023-07-05 Matlab中的数值和符号微分Matlab数值微分微分Matlab中包含了数值微分的函数diff和gradient，同时这两个函数存在于Symbolic Math Toolbox中，可以对函数句柄进行操作。 1. 数值微分 1-1. diff diff函数主要用于计算向量的差分 阅读全文

摘要： 2023-07-05 Matlab中的数值积分Matlab数值积分在《计算方法》一书中有介绍基本的数值分析中的积分方法，我们这里重点关注Matlab是如何帮助我们快速计算数值积分。 1. integral簇函数 integral簇函数下包含integral, integral2, integral3 阅读全文