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摘要： 当我们在处理多个区间的询问，且询问可以离线时，我们可以考虑使用莫队。 莫队的思想非常巧妙，也非常好理解。 首先，如果按照常规做法，对于每一个查询 \([l,r]\) 我们都需要移动左右指针，不难发现复杂度最坏是 \(O(mn)\) 的。 然后，我们想，如果把左端点作为第一关键字，右端点作为第二关键字 阅读全文

摘要： DSU ON TREE,在处理一些可以离线的有关于子树的询问问题时，使用其可以将复杂度从 \(O(nm)\) 降至 \(O(n\log n)\)，是一种非常实用的方法。 它的思想大概是，先尽量往轻儿子跳，统计。如果是轻儿子则遍历完子树后消除影响，若是重儿子则保留。然后暴力统计轻儿子。 看起来很抽象， 阅读全文

摘要： 定义 网络流，简单来讲就是一个有向无负环图，有一个源点，一个汇点。每条边上的边权就是这条边的最大流量。 一个值 \(x\)，满足单位时间内源点灌入 \(x\) 单位的水的同时汇点会汇入 \(x\) 单位的水（也就是中间所有节点的流入等于流出，每条边流量不超过容量），这种情况下就是一个合法的网络流。 阅读全文

摘要： 不想公开发布了，放在这给有缘人吧。 本文省去了大量对于神秘级部和神秘班主任的抱怨。 问就是我不计前嫌。真的。 高一上 记忆不是很清晰了，随便写写吧。 误入神坛 在中考的发挥，可以说是非常爆炸。 离纪中线差了 10 分，虽然可以说是因为有DY的自招+一直在上高中的课导致没怎么复习，但是班上也有能考很高 阅读全文

摘要： 大类 小类 知识点 难度系数 几何（初中部分） 1 初等数论 整除、因数、倍数、指数、质（素）数、合数 3 取整 3 模运算与取余 3 整数唯一分解定理 3 辗转相除法（欧几里得算法） 3 素数筛法：埃氏筛法与线性筛法 4 离散与组合数学 集合 2 加法原理 2 乘法原理 2 排列 4 组合 4 杨 阅读全文

摘要： 光线 题意 有 \(n\) 层玻璃，每一个玻璃有透光率（\(a[i]\)）和反射率(\(b[i]\))，斜着打入一束光，求问有多少单位的光能穿过所有 \(n\) 层玻璃。 解析 查看解析 我们先引入一个东西：**无穷等比级数求和** \[S = 1 + r + r^2 + r^3 + \dots = 阅读全文

摘要： 普通 NIM 游戏 游戏规则 初始状态：有若干堆石子，每堆石子的数量任意。例如：三堆石子，数量分别为 3, 4, 5。 玩家：两名玩家，轮流行动。 合法操作：选择其中一堆，从中取走任意数量的石子（至少取 1 颗，最多可以取完这一整堆）。 胜负判定：取走最后一颗石子的人获胜。 必败与必胜的数学本质 尼 阅读全文

摘要： 这就是矩阵乘法的原理，当且仅当 \(m\) 行 \(n\) 列和 \(n\) 行 \(k\) 列的矩阵相乘时可以得到 \(m\) 行 \(k\) 列的矩阵。 矩阵快速幂非常简单，和正常的快速幂几乎没有差异，用单位矩阵 res 作为初始值直接跑快速幂即可。 #include<bits/stdc++.h 阅读全文

摘要： 本文写于2022-10-27 初赛： day - 20： 不停地刷模拟题，一般能刷到60~70PTS，高兴坏了 day - 7： 总结了弱点，如下： haffman（后来没复习，考了） 排列组合(复习了，结果没考) 计算机基础背诵(复习了，结果没考) 排序复杂度和时间复杂度（后来没复习，考了） 总结 阅读全文

摘要： 自己出的模板题 问题背景 想象一个链表，它可能在某个节点处指向一个之前的节点，从而形成一个环。 我们的目标是： 判断链表中是否存在环。 找到环的入口点。 计算环的长度。 比如说这个： 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 ^ | | v 9 <- 8 <- 7 节点 \(4\) 即为 阅读全文