A. Unusual-Constraint Knapsack

按照重量从大到小的顺序决定是否放入。如果决定“明明还能放得下却选择不放”，那么剩下的所有物品都可以直接塞进去，因此很容易求出结果。

B. Valid Arrays by K-Divisible Swaps

对于模 \(K\) 余 \(0\) 的连续区间，元素可以任意重排。模 \(K\) 余 \(\frac K2\) 的连续区间也同样。除此之外，在模 \(K\) 意义下 \(x\) 和 \(K-x\) 连续出现的区间中，虽然相同的 \(x\) 之间、相同的 \(K-x\) 之间无法交换位置，但它们相互穿插组合的方式是自由的。

C. Whole Product of Pairwise Distances

在假设已经按照 \(A_i \bmod N\) 的值排好序的前提下，\(\sum\limits_{i<j} (A_j - A_i) \bmod N\) 可以通过卷积来计算。之后只需要知道符号即可，这对应着逆序对数量的奇偶性。

D. Xpectation of Cards in Hand with Laboratory

\(b \le k\) 的情况很简单。否则，最终的手牌张数可以表示为 \(K + \sum\limits_{1 \le i \le \min(a,b)} [\text{摸牌 } i \text{ 次及以上}]\)，因此只需要求出摸牌 \(i\) 次及以上的概率即可。将摸牌视为在 \(x\) 轴方向 \(+1\)，普通牌视为在 \(y\) 轴方向 \(+1\)，从而将牌堆对应为 \(xy\) 平面上的路径。一旦触及直线 \(y = x + k\)，操作就会在那里结束。目标概率可以通过用 \(1\) 减去“在各个直线上的点处首次触及该直线”的概率来求得。

E. Yin-Yang Two Bits Insertion

从差分数组的角度来看，操作可以转化为在某个元素的两端各插入一个 \(1\)。如果决定将 \(1 \to 111\) 的操作放到最后进行，那么通过不断进行 \(0 \to 101\) 的操作所需要达成的条件是：连续 \(1\) 的个数的奇偶性相同、是否为非零保持一致，且 \(A\) 的数量不超过 \(B\)。将操作次数作为状态记录并进行 \(\text{DP}\) 。

F. Zonal Score Maximization

\(N\) 为偶数时： 结论是显然的
\(N\) 为奇数时： 问题转化为了“从偶数位置开始、长度为 \(3\) 的连续子序列的中位数”的最小值。满足“答案 \(\ge x\)”的数量可以用分治 \(\text{NTT}\) 来计算