三值逻辑

我认为是一道好题。

以下内容参考了 @Svemit 的题解

首先题目可以抽象成图论问题，我们记 \(\lnot x\) 为 \(-x\)，但是因为实际上不能用负下标，我们在实现中用 \(n + x\) 代替（类似分层图），另外，我们让 \(T,F,U\) 分别代表一些常量，由于 \(-U = U\)，故令 \(U = 0\)，\(T,F\) 不重要，互为相反数且不为 \(0\) 即可。

则对于每个数 \(x\)，有两种状态：

1.\(x\) 最终被赋值了，记值为 \(val_x\).

2.\(x\) 指向某个数，即 \(x\) 会随某个数的改变而改变，我们记这个数为 \(p_x\)，但是 \(x\) 也可能为 \(-p_x\)，所以我们要记一个 \(sgn_x\) 表示 \(x = sgn_x \times p_x\)，即 \(x\) 最终为 \(p_x\) 还是 \(-p_x\). 当然既然是图论问题，也存在 \(x\) 最终指向自己的问题，这时出现了一个环，环上所有点都是相同的，\(x\) 是什么它们就是什么.

上述信息很明显可以并查集维护。

接下来我们来看看什么情况会出现必须选 \(U\) 的情况，同样是两种：

1.\(val_x = U\)，那么 \(x\) 和所有指向 \(x\) 的点必须是 \(U\).

2.并查集中 \(x\) 和 \(-x\) 所在集合相同，即 \(x\) 和 \(-x\) 指向相同，那么这个集合也得是 \(U\).

知道了这些，就可以算答案了.

时间复杂度 \(\mathcal{O}(Tn\alpha(n))\)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, mod = 998244353, inf = 1 << 30, T = 1, F = -1, U = 0;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
void cmax(int &x, int y) { if (x < y) x = y; }
void cmin(int &x, int y) { if (x > y) x = y; } 
void add(int &x, int y) { x += y; if (x >= mod) x -= mod; }
void mul(int &x, int y) { x = 1ll * x * y % mod; }
template<typename T>
void dbg(const T &t) { cerr << t << endl; }
template<typename Type, typename... Types>
void dbg(const Type& arg, const Types&... args) {
	#ifdef ONLINE_JUDGE
		return ;
	#endif
	cerr << arg << ' ';
	dbg(args...);
}   
int c, Tc, n, m, fa[N], sz[N], val[N], p[N], sgn[N], ans; //x 最终会随着 p[x] 的改变而改变, val[x] = sgn[x] * val[p[x]]
map<char, int>mp = {{'T', T}, {'F', F}, {'U', U}};
int find(int pos) { return pos == fa[pos] ? pos : fa[pos] = find(fa[pos]); }
void merge(int x, int y) {
	x = find(x), y = find(y);
	if (x == y) return ;
	fa[x] = y, sz[y] += sz[x];
}
void update(int x) {
	x = find(x);
	ans += sz[x];
	sz[x] = 0;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
	cin >> c >> Tc;
	while (Tc--) {
		ans = 0;
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, sgn[i] = 1, val[i] = inf;
		for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) fa[i] = i, sz[i] = (i <= n);
		while (m--) {
			char op;
			int a, b;
			cin >> op;
			if (op == '+' || op == '-') {
				cin >> a >> b;
				if (op == '+') {
					if (val[b] != inf) {
						val[a] = val[b];
					} else {
						val[a] = inf;
						p[a] = p[b];
						sgn[a] = sgn[b];
					}
				} else {
					if (val[b] != inf) {
						val[a] = -val[b];
					} else {
						val[a] = inf;
						p[a] = p[b];
						sgn[a] = -sgn[b];
					}
				}
			} else {
				cin >> a;
				val[a] = mp[op];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) if (val[i] == inf) {
			int x = p[i];
			if (sgn[i] == 1) {
				merge(i, x), merge(i + n, x + n);
			} else {
				merge(i + n, x), merge(i, x + n);
			}
		} //并查集
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (val[i] == U) {
				update(i), update(i + n);
			} else if (find(i) == find(i + n)) {
				update(i);
			}
		} // 算答案（注意算完一个后要清空，因为一个集合可能有多个 x 和 -x 同时存在，但只能算一次）
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}