猫树分治（二区间合并）小记

主要用途：静态，离线的区间询问可以更快。

考虑线段树的区间查这个问题。

先把序列补成 \(2\) 的整幂，每个点代表 \((l, r]\)，使用堆式建树，则只需要知道 \([x, x]\) 和 \([y, y]\) 所代表的节点的 LCA，LCA 的编号为两个点二进制下编号的 LCP，\(x, y\) 在二进制下的 lcp(x, y) = x >> dights[x ^ y]，其中 dights[x] 表示二进制下 \(x\) 的位数。

求出 LCA 后，由于 LCA 一定包含 \([x, y]\)，且 \([x, y]\) 跨越其区间中点 \(mid\)，对于每个点记录 \((l, mid]\) 的后缀和和 \((mid, r]\) 的前缀和，然后就查询线性，建树和空间复杂度多了个 \(\log\) 了。

那么这个就是猫树分治的思想：取中点分治之后，处理左边和右边再合并。要求是信息可以合并。

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背包 \(f_s\) 可以看做 \({\max, +}\) 卷积，可以合并，套用猫树分治即可，时间复杂度 \(\mathcal{O}(qt + nt \log n)\)。

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一样的。