POI 做题记录

PAL-Palindromes

若 \(s\) 和 \(t\) 拼起来回文则 \(hash_s \times base^{|t|} + hash_t = hast_t \times base^{|s|} + hash_s\), 把 \(s\) 放一起 \(t\) 放一起得到 $$\dfrac{hash_s}{base^{|s|} - 1}=\dfrac{hash_t}{base^{|t|}-1}$$
开 map 统计即可

反素数

注意到答案就是 \(n\) 以内约数最多的数中最小的那个，如果不是最小的，不能满足小于答案的数的约数都小于答案的约数。发现有两个性质:

1. 最多 10 个约数，指数最大为 30
2. 分解出来的质因数指数单调不增，否则可以交换两个质因数的指数使约数个数一样，答案更小

SZP

没有环的部分直接贪心做，有环部分答案是 \(\lfloor\) 环的长度 / 2 \(\rfloor\)

SAM-Toy Cars

每次选择最晚需要用到的玩具取走，用优先队列维护。注意这里有个 trick: 优先队列不能更新，如果地上已经有这个玩具了，可以发现原本的版本不会再被用到，所以可以不删除，就让 \(k \leftarrow k+1\) 然后重新入队。

SKA-Piggy Banks

所有的入度为 \(1\) 的特殊性在于每个环都出现在连通块的开头，且每个连通块有且只有一个环。这使得可以用并查集。

LOT-A Journey to Mars

先断环成链，然后维护一个前缀和，单调队列优化使得区间最小值 \(\ge 0\) 即可

LOG

将所有 \(>s\) 的数推平成 \(s\) 就变成了全局和是否 \(\ge c \times s\), 树状数组维护即可。