20260408紫题训练总结

A - 黑白棋

博弈论，由于不知道 \(k-nim\) 的结论，没做出来。
题解

考场思路

考虑如何判定一个局面是黑赢还是白赢。
由于黑棋不能向右移动，白棋不能向左移动。那么可以把一个黑棋和祂左边的第一个白棋分为一组，每一组只保留两个棋之间的距离。
问题变成了有很多堆石子，每次可以选择至多 \(d\) 堆石子，从中任取一些（可以取完），取到最后一颗石子的人赢，问先手是否赢。

B - 新生舞会

简单题。
题解

C - 列队

简单题，有点卡常。
题解

总结

对博弈论的理解不够深刻。

学到的东西

博弈论中判定 \(SG\) 函数是否可行：

1. 终结态是先手必败
2. 对于任意先手必败态。
3. 对于任意先手必胜态