随笔分类 - 数论
摘要：第一道自己推出来的莫比乌斯反演题。 下文默认 $n\le m$ 下文 $\varepsilon(x)=[x=1]=\sum_{d|x}\mu(d)$ 题意：求 $$\sum_{x=1}^{n}\sum_{y=1}^{m}d(xy)$$ 可以在度娘上找到 $$d(xy)=\sum_{i=1}^{n}[
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摘要：前言 因为笔者很菜，所以有部分结论没有证明。 积性函数 即为当 $gcd(i,j)=1$，有 $f(xy)=f(x)f(y)$，的函数 $f(x)$，即为积性函数。 常见积性函数 莫比乌斯函数：$\mu(x)= \left\{\begin{matrix} &1&,n=1 \\ &( 1)^k&, x
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摘要：此题为套路题 前置芝士 数论分块，莫比乌斯反演 做法 首先可以看出题目求 $$\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d]$$ 首先很套路地转化为 $$\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{a}{d} \right \rfloor}\s
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摘要：前置芝士 二项式定理，组合数 正文 二项式定理 $$(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}x^{n}y^{n i}$$ 带入$x=y=1$，得 $$2^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}$$ 转化 首先转化，考虑枚举人数，然后先取队长，剩下任意
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摘要：莫比乌斯反演入门题 前置芝士 数论分块，一点点莫比乌斯反演 正文 可以考虑先求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)$$ 然后再去重。 可以想到枚举$n$以内的$p$，把对答案的贡献改成$p\times gcd(i,j)=p$的数的个数 $$\sum_{p=1
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摘要：前置芝士 数论分块，一点点莫比乌斯反演 正文 题目要求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)$$ 然后再去重。 可以想到枚举$n$以内的$p$，把对答案的贡献改成$p\times gcd(i,j)=p$的数的个数 $$\sum_{p=1}^{n}p\sum_{
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摘要：首先根据题意可以看出题目要求的是 $$K^x \equiv 1 \ (mod\ M)$$ $x$的最小正整数解。 如果$\ gcd(M,K)=1\ $则有解。 然后，根据 "欧拉定理" ，得到 $$K^{\phi(M)}\equiv 1 \ (mod\ M)$$ 但$\phi(M)$并不一定是$x$
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摘要：最近在学数论，于是来写这道bsgs模板题。 正文 题意比较明确，要求 最小的n使得$111...111$一共n个$1$，能膜$m$为$k$。 即为求 $$111...111 \equiv k \ (mod \ m) $$ 中$111...111$的位数$n$的最小值。 乍看之下没有思路，但是可以发现
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摘要：刚学CRT，来发一篇题解。 切入正题 很显然，对于每个 $$ b_i | (n a_i)$$ 都等价于 $$ n \equiv a_i \ (mod\ b_i)$$ 所以这$k$个式子，就转化成了中国剩余定理的模型。 套板子即可。 然后你会发现WA90 因为所有$b_i$乘起来最大是$10^{18}
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