摘要：斐波那契数列: \(F_i = F_{i-1} + F_{i-2}\) [ \begin{bmatrix} F_i \ F_{i-1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 阅读全文

摘要：二项式定理 \[(x + y)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \] 阅读全文

摘要：常用数列求和 \[\sum_{i=1}^ni = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2} \]\[\sum_{i=1}^ni^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]\[\sum_{i 阅读全文

摘要：二项式反演 形式1 设 $ g_n $ 表示至多 $ n $ 种的方案数量，$ f_n $ 表示恰好 $ n $ 种的方案数量，则有： \[g_n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} f_i \iff f_n = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} \binom{n} 阅读全文