随笔分类 - 做题记录
摘要：分析贡献，子序列内部贡献和对外面的贡献分开算。 取下标为 $i_1 , i_2 , \cdots , i_k$ 的子序列，设 $d_i = \sum_{j=1}^{i-1} [p_j>p_i] - [p_j<p_i>]$ ， 则外部贡献为 $\sum d_{i_1}$ 。 内部贡献为 ${k \ch
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摘要：枚举 $\gcd$ ，对除 $\gcd$ 后互质的数对求贡献。 从大到小枚举 $a_i$ ，那么对于 $x < z < y$ ，且 $(x,y)=1$ ，那么 $z$ 和 $y$ 都不会在余下的数中产生有价值的贡献。 那么维护一个栈，每个数只会进一次出一次。 为了保证复杂度，需要知道当前栈内是否有与
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摘要：显然贪心，给每个点填上它能取得的最大点。 对 $a$ 从小到大排序，维护每个位置对应后缀可用值的个数 $f$。 给 $x$ 填数相当于它右侧减少 $siz_x$ 个可用值。 查询最大可用值相当于求一段前缀的 $f$ 都 $> siz_x$ ，线段树上二分即可。 需要将父亲填充的数去掉。 #inclu
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摘要：题目大意： 给出正整数 $n$ 和序列 ${A_i}$ ，定义 $f_k(x) = f_{k-1}(x) \bmod a_k , f_0(x)=x$ ，求 $\max_x{\sum_{i=1}^n f_k(x)}$ 。 $n \le 2 \cdot 10^5 , A_i \le 10^{13}$.
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摘要：ARC122E 题目大意： 重排序列 ${a_i}$ ，使前缀 $\operatorname{lcm}$ 递增。 限制最紧的一定是最后一个数，因此从后往前放数。 考虑如何判断一个数是否能作为结尾。 显然有 $$ \gcd \left(\operatorname{lcm}_{j \not = i} {
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摘要：ABC238 G 题目大意： 给出序列 ${a_i}$ ，每次询问给出一个区间 $[l,r]$ ，查询 $\prod_{i=l}^ra_i$ 是否是立方数。 根号分治，$\sqrt n$ 内的质因子直接分解出来前缀和。 分解后剩下一定是 $1$ 或者质数，维护封装一个结构体维护 三进制不进位加法 即
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摘要：Day2 C Quick Sort 题目大意： 定义对序列 ${a_i}$ 上一段区间 $[l,r]$ 的操作为 提出区间，奇偶分别合并放到两边 。 给出排列 ${a_i}$ ，求将 ${a_i}$ 排序的方案，要求操作数 $\le 15000$ 。 长度 $n \le 3000$ 。 题解： 一个
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摘要：忽略转移式中的 $\frac{1}{n}$ ，形式比较像边分治，每次断一条边，求方案数。 由此可以联想到给每条边记录其时间戳。 考虑去除 $\frac{1}{n}$ 的影响，将边拆成点，由于 $\frac1n \equiv \frac{1}{n + (n-1)P} \pmod P$ ，原图点数为 $
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摘要：构造题。 …… 这玩意儿怎么构造。 不过只用判断 Yes/No 。 考虑找一个方法唯一的表示一对数能表示的拓展出的序列包含的所有“一对数”。 容易想到一直减到最小，用最终结果表示。 由于使用一次加法后可以使用两次减法抵消，而最终结果一定是一直减的，所以不用考虑加法。 #include<bits/st
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摘要：让正数带的系数尽量大。 如果要使系数最小的话，全部从左往右合并，可以让除了左端点之外全部系数为 $2$ 。 如果增大系数可以考虑先右再左。 那么实际上就是分成若干组，组内从右往左，组外从左往右，也就是组内系数为 $1,2,4,8,\cdots$ 。值得注意的是除了第一组外都多一个 $2$ 的系数。
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摘要：神妙构造题。 首先结果一定是长成 $\gcd$ 的模样的，于是前置知识一是扩展 Min-Max 容斥，把 $\gcd$ 用 $\operatorname{lcm}$ 表示。 $$ \gcd{S} = \prod _{T \subseteq S} \operatorname{lcm}{T} ^{(-1
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摘要：Juggler’s Trick 题意：一个包含 R ,B , W 的序列，W 可以选择变成 R 或 B ，每次可以删除一个包含 $r$ 个 R ，$b$ 个 B 的连续段，并将前后相连。问最多删多少次。 Solution： 结论：如果一个长度为 $k(r+b)$ 的区间内有 $kr$ 个 R 和 $
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摘要：利用了 xor 两次为 \(0\) 的性质。 假设我们已经有了一条路径，要将其拓展至一条新的路径并更新答案，一种可能的拓展是存在一个环与该路径相交，就能将环上路径取反。 再仔细想想，其实不与该路径相交的环也是可以拓展的对象，完全可以从路径上某个点出发，进入该环，绕一圈，沿相同路径回来， 这样做前往环
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摘要：tag：杨表 Dilworth定理：最小链覆盖等于最长反链。 一个杨表的性质：将比较方式取反，所得的杨表跟原表的转置 形状 相同。 根据杨表相关知识，排列的最长 \(k-LIS\) 子串长度为其前 \(k\) 列的高度和。 这道题里不是排列，但是这个结论依然成立，半标准杨表在一些性质上其实跟标准杨表
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