随笔分类 - 数学_数论
摘要：A1 先贪心的（可能你们觉得很显然），我们直接从前往后扫，并且让每个区间尽量长。 如何判断？差的 gcd 不为 1 + map 判重复元素。 A3 DP + 堆优化 $f[i]=\min(\sum_{j=i k}^i f[j] + max(b[j],s[i] s[j]))$ 发现每个点在又收税转为路
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摘要：昨天晚上快走时看了这题：不是exgcd+excrt吗？ 旁边张大佬默默看了我一眼(觉得我会死) 然后于是我今天中午才调出来Orz 思路：exgcd+excrt 提交：5次 错因：龟速乘传进去了负数，并且用的int；之前写过的excrt的板子有问题 题解： 先要特判一种情况：若 $p[i]=1$ ，答
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摘要：思路：$BSGS$ 提交：$1$次 题解： 原式可以化为$$x_{i+1}+\frac{b}{a 1}=a(x_{i}+\frac{b}{a 1})\mod p$$ 这不是等比数列吗？ $$x_{n}+\frac{b}{a 1}=a^{n 1}\cdot (x_{1}+\frac{b}{a 1})\
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摘要：思路：杜教筛 提交：$2$次 错因：$sum$函数处取模出错 题解： 首先第一问是智商检测题：$\sum_{i=1}^n \mu(i^2)$显然为$1$ 第二问其实是跟杜教筛板子那篇里面说的似的： $f=\varphi(i^2)=\varphi(i)\cdot i$ $S(n)=\sum_{i=1}
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摘要：思路：杜教筛 提交：$2$次 错因：$\varphi(i)$的前缀和用$int$存的 题解： 对于一类筛积性函数前缀和的问题，杜教筛可以以低于线性的时间复杂度来解决问题。 先要构造$h=f g$，并且$h$的前缀和易求，$g$的区间和易求。 具体地： $$\sum_{i=1}^{n}h(i)=\su
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摘要：思路：$exgcd$ 提交：$2$次 错因：输出格式错误OTZ 题解： 求：$r^2 ≡ x \mod N , 0 \leq r include include include define ll long long define rr register ll define R register i
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摘要：思路：扩展欧拉定理 提交：$\geq5$次 错因：快速幂时刚开始没有判断$a$是否大于$p$ 题解： 用树状数组维护差分，查询时暴力从左端点的第一个数向右端点递归，若递归时发现指数变为$1$，则指数返回$1$；若递归出右端点，指数也返回$1$； cpp pragma GCC optimize (3)
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摘要：思路：扩展欧拉定理 提交：$1$次 题解： 首先简介扩展欧拉定理： 当$b =\varphi(p)$时，$a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)+\varphi(p)} \mod p$ 这样我们可以递归去算这个式子，直到$p==1$，因为$2^{2^{2^\cdots}}$永远是无穷大
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摘要：思路：数学大汇总 提交：$3$次 错因：有一个$j$写成$i$ 题解： 求：$x^k \equiv a \mod p$ 我们先转化一下：求出$p$的原根$g$ 然后我们用$BSGS$可以求出 $g^b \equiv a \mod p$，即$a$的指标$b$.然后因为原根的幂可以表示$[0,p 1]$
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摘要：OTZ 又被吊打了。。。我当初学的都去哪了？？？ ##思路：反演套路？ ##提交：$1$次 ##题解： 求$\sum_\sum_\varphi(gcd(\varphi(i),\varphi(j)))$ 设$c[i]=\sum_^n[\varphi(j)==i]$ 有： \(\sum_{i=1}^{n
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摘要：思路：高精度~~$(what)$~~ 提交：2次（后来发现有种更快的写法） 题解： 设$n m$，那么显然答案为$C(n,m)$，相当于只能放$m$个棋子，可以在$n$列中选任意不同的$m$列上。 刚开始是这种解法：（$3560ms$） cpp include include define ull
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摘要：莫比乌斯反演学傻了$QwQ$ 思路：推式子？ 提交：2次 错因：又双叒叕没开$long\space long$ 题解： $\sum_{i=1}^n gcd(i,n)$ $=\sum_{d|n}d\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}} [gcd(i,\frac{n}{d})=1]$ 注意到$
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摘要：想状态和钉子的位置如何匹配想了半天。。。后来发现不是一样的吗$qwq$ 思路：当然是$DP$啦 提交：>5次（以为无故$RE$，实则是先乘后除爆了$long\space long$） 题解： 若有钉子，左右各乘$\frac{1}{2}$转移，否则，向下两层直接转移。 对于分数，分别维护分子和分母，然
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摘要：直接筛$\mu$？+爆算？再不行筛素数再筛个数？但不就是$\mu^2$的前缀和吗？ 放。。。怕不是数论白学了$qwq$ 思路：二分+容斥 提交：两次（康了题解） 题解： 首先答案满足二分性质（递增），然后就是如何快速$ck()$ 首先观察到，$\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloo
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摘要：又因为调一道水题而浪费时间。。。不过细节太多了$qwq$，暴露出自己代码能力的不足$QAQ$ 设$d=gcd(a,b)$,这题不是显然先解出来特解,即解出 $\frac{a}{d}x_0+\frac{b}{d}y_0=d$，中的$x_0,y_0$ 然后根据 $x=\frac{c}{d}x_0+k\f
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摘要：又一道。。。分数和取模次数成正比$qwq$ 求:$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mlcm(i,j)$ 原式 $=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M\frac{i*j}{gcd(i.j)}$ $=\sum_{d=1}^{N}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac
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