随笔分类 - 数学_数论
摘要：刚学的欧拉反演（在最后）就用上了，挺好$qwq$ 题意:求$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}(2*gcd(i,j)-1)$ 原式 $=2*\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}gcd(i,j)\space-m*n$ $=2*\sum_{i=1}^{N}\su
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摘要：设$f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d],\\F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ 则$f(n)$ $=\sum_{n|d}\mu(\f
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摘要：第一道莫比乌斯反演。。。$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\s
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摘要：1.定义 $\epsilon(n)=\begin{cases} 1& n=1 \\ 0& n >1 \end{cases}$ $I(n)=1$ $id(n)=n$ $d(n)$因子个数 $\sigma(n)$因数和 $\mu (n)$莫比乌斯函数 $\varphi (n)$欧拉函数 2.狄利克雷卷积
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摘要：本文讲了 线性筛质数 线性筛$\varphi(n)$ 线性筛$\mu(n)$ 线性筛$d(n)$(因数个数) 线性筛$\sigma(n)$(约数和) 一、线性筛质数 就扔个代码吧，具体详见欧拉线性筛 和 欧拉函数的求值 inline void PRI(int n) { for(R i=2;i<=n;
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摘要：都不知道说什么好。。。咕咕到现在。。 求：$\sum_{i=1}^n \space k\space mod \space i$ 即求：$n*k-\sum_{i=1}^n\space \lfloor \frac{k}{i} \rfloor *i$ 我们发现，在一定范围内，$\lfloor \frac{
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摘要：大致就是矩阵快速幂吧。。 这个时候会发现这些边权$\le 9$，然后瞬间想到上回一道题：是不是可以建一堆转移矩阵再建一个$lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$的矩阵？。。。后来发现十分的慢qwq也好像不对 于是考虑转化一下：首先把点$u$建成九个点，$P(u,i)$表示$u$点的第$i$个
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摘要：ywy神犇太巨辣！！一下就明白了！！ 题意：求$lcm(a_1,a_2,...,a_k)$的种类，其中$\Sigma\space a_i <=n$，$a_i$相当于环长 此处的$DP$，相当于是在求$lcm(a_1,a_2,...,a_k)$按算术基本定理分解的式子的种类。 感性理解一下，一堆>=2
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摘要：某裴姓蒟蒻上午提了一个小问题(rt)。。然后他升华了。。升华之前感受到了神犇的力量。。。 方法一： g[n][k]表示n个点,k条边的无向图（不一定连通） f[n][k]表示表示n个点,k条边的无向连通图 咕咕了。。。自己讲不清。。。O(n^4) 方法二： 我们可以枚举环的大小，设为$i$,则可以从
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摘要：首先，从$(0,0)$走到$(n,m)$的方案数是$ C_{n+m}^n$，可以把走的方向看作一种序列，这个序列长$ n+m$ ，你需要从中任取$n$个位置，让他向右走； 然后就是如何处理不能走的点：把点sort一遍，按横纵坐标降序排列，这样前面的点可能会包含后面的点，所以算方案数时时要考虑。 算出
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摘要：好吧刚开始以为扩展卢卡斯然后就往上套。。结果奇奇怪怪又WA又T。。。后来才意识到它的因子都是质数。。。qwq怕不是这就是学知识学傻了。。 题意：$ G^{\Sigma_{d|n} \space C_n^d}\space mod \space 999911659$ 首先发现999911659是个质数，
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摘要：对于一般的卢卡斯定理，要求 $C_n^m\space mod \space P$中的$ p $为质数； 而扩展卢卡斯，是解决$P$不为质数时的问题，因为$P$不是质数时，很多模意义下的的除法是做不了的（没有逆元）； 首先对$P$按算术基本定理分解 $ P = \Pi p_i^{c_i} $ 对下面这
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摘要：好吧学长说是板子。。。学了之后才发现就是板子qwq 题意：求$ C_n^{w_1}*C_{n-w_1}^{w_2}*C_{n-w_1-w_2}^{w_3}*...\space mod \space P$ 当然，如果$\Sigma w_i >n$,则无解。 （不会扩展卢卡斯？） 2019.05.18
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摘要：这题让我升华。。还好只重构了一遍 首先我们发现：$n$较小时，整个队伍的形态 跟 $n$ 比较大时的局部是一样的 所以我们预处理出这个队伍的形态，和每一行每个位置的质因子个数的前缀和，$O(nlogn)$，然后每次回答$log(n)$ 方法： 1.线性筛，筛出每个数值因子的个数； 2.然后用一个树状
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摘要：本来做了一道 P4901 排队 后来发现自己做错题了。。。到也都是数学qwq 这题最恶心的就是两只（雾）老师。 那我们分类讨论： 1.两个老师之间是男生： $ A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m) $ 首先男生有$ A(n,n)=n! $种排列方式;然后有$ n+1$ 个空隙（加上开头和
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摘要：好的我把标准版过了。。。 设$ r_i$为$i$的度数 首先，我们设 $ sum = \Sigma r_i-1$，$ tot $ 为所有能够确定度数的点 所以我们有 $ C ^ {sum} _{n-2} * \frac{sum!}{\Pi(r_i-1)!} *(n-tot)^{n-2-sum} $
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摘要：最近碰了$prufer$ 序列和组合数。。于是老师留了一道题：P2624 [HNOI2008]明明的烦恼 qwq要用高精。。。 于是我们有了弱化版：P2290 [HNOI2004]树的计数（考一样的可还行OvO） 首先前置知识：$Prufer序列$ 然后，因为对于一个$ Prufer $序列有$n-
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摘要：我真傻，真的 我单知道这道题在(b-b1)%d!=0时要判无解，哪成想自己却没有读完这组后面的数据而直接break掉。。。qwqfk 当 $ x \equiv b_1 ( mod a_1 ) $ $ x \equiv b_2 ( mod a_2 ) $ .... $x \equiv b_n (mod
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摘要：又调了半天。。。后来发现自己求逆元时忘开long long。。。一堆负数qwq。 简而言之，题意就是求φ(m!)*n!/m!，且在mod R意义下。 我们可以化简一下式子： φ(m!)*n!/m!=m!*Π(p-1)/p*n!/m!=n!*Π(p-1)/p,其中p为m!的质因子 求质因子时，因为构成
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