随笔分类 - 动态规划
摘要：T1 原题：CF1416A 显然数$c$为$k$连数当$k$大于等于其所有出现位置中相邻位置距离最大值。然后随便做。时间复杂度$O(n\log n)$，可以优化到$O(n)$。 T2 原题：P5857 计数蒟蒻实锤QAQ。 可以发现，当一行/列的状态被改变时，它一定被异或了奇数次。若有$i$行$j$
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摘要：懒得放代码了，真是越来越怠惰了呢。 T1 题目大意：给定一张无向图，每条边起始均为白色。规定当与一个点相连的所有边只有一条边为白色时这条边将会染成黑色。可以手动染黑一些边。求最小染的次数。 手玩样例发现答案为总边数减去生成树边数。图不一定联通，这个结论可以推广到多个连通块。bfs即可。 T2 原题目
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摘要：CF场，自闭了。 T1 给定$n$，若对于$\forall i,j\in[1,n]$，有$|i-j|$整除$n$，那么$i$和$j$必须属于同一种颜色。问有多少颜色存在。 结论题。若$n=p^k$（$p$为质数），那么答案为$p$；否则答案为$1$。 T2 原题：CF525B 可以将路径分为上行和下
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摘要：T1 A 题目大意：给定长度为$n$的序列$a_i$，求$\sum\limits_{p} \frac{1}{a_{p_1}\times (a_{p_1}\times a_{p_2})\times \cdots \times (a_{p_1}\times \cdots \times a_{p_n})}
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摘要：T1 方程的解 题目大意：求$ax+by=c$的正整数解的个数。 exgcd板子。求出来$x$取得最小正整数解时$y$的解；再求出$y$的最小正整数解。两者之差除以$\frac{a}{\gcd (a,b)}$加一即为答案。注意细节。 代码： #include<cstdio> #include<ios
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摘要：T1 游戏 题目大意：给定$n$个二元组$(a_i,b_i)$，多次询问，每次给定$k,m$，求前$m$大$a_i\times k+b_i$之和。$a_i\leq 10^4,b_i\leq 10^3,10^3\leq k\leq 10^9$。 唬人题。看到数据范围可以发现只跟$a_i$有关。所以按照
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摘要：写错两个freopen，230->30…… T1 软件 原题：洛谷P1800 DP方程不难想到。设$f_{i,j}$表示前$i$个人做了第一个软件的$j$个模块的情况下最多能做多少第二个软件模块。发现直接转移复杂度太高，考虑二分答案。于是就变成了可行性问题，每次只需看在规定天数下是否能完成任务即可。
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摘要：T1 计算异或和 题目大意：给定一个长度为$n$的序列$a_i$，设$b_i=a_i \oplus \ i\mod 1 \oplus\ i\mod 2\oplus \cdots \oplus\ i\mod n$，求出$q_1\oplus q_2\oplus \cdots \oplus q_n$。 可
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摘要：T1 GCD 题目大意：设$f(x)$表示$x$除$1$以外所有因子的最大公约数。给定$l,r$，求出$\sum\limits_{i=l}^r f(i)$。$l,r\leq 10^7$。 如果一个数$x$有超过一个质因子，那么$f(x)=1$。只有当一个数为质数次幂时其$f$值为其底数。于是可以线性
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摘要：T1 饥饿的小鸟 题目大意：有一条宽为$n$的河，左岸有一些鸟，距离左岸$0$到$n-1$的河上有一些石头，最多只能让$a_i$只鸟落下。鸟每次最多只能飞$l$个距离，问最多有几只鸟飞到河对岸。 一开始写了个暴力递推，没想到A了？？ 我的思路就是每次让鸟尽可能往远飞，然后直接递推转移即可。正确性显然
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摘要：T1 math题目大意：求$\sum\limits_{i=1}^n (-1)^{\sum\limits_{j=1}^m d(i\times j)}$，其中$d(i)$表示$i$的因数个数。$n\leq 10^7,m\leq 10^{14}$。容易想到我们只需要看幂的奇偶即可。发现只有当$i\time
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摘要：部分内容参考自Miracle的博客，感谢。 题目大意：给定一张树形拓扑图，求其拓扑序个数。 对DAG求拓扑序是NP问题，然而这是一张树形图，这启发我们尝试用树形DP解决此问题。 一开始的想法是定义$f_i$表示以$i$为根的子树内拓扑序的个数。把儿子的拓扑序看成一个区间，我们可以发现几个儿子转移到父
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摘要：T1 神奇的位运算 题目大意：给定$n$个长度为$m$的$01$串，每一位都有一种位运算，为与(&)，或(|)，异或(^)的一种。现为了确定每一位的位运算的种类，问最少添加多少字符串。 可以发现每一位都必须至少有两个$1$和一个$0$。判断一下即可。 代码： #include<cstdio> #in
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摘要：T1 三角形题目大意：给定一个三个顶点都在网格图格点上的三角形，问在三角形内和边上的格点个数。$x,y\leq 10^9$先按照横坐标排序。考虑先框出能恰好包住这个三角形的矩形，然后大减小。有一个重要的性质：网格图内一个矩形的对角线能把矩形内所有的格点（不算对角线上的）恰好分成一半。设其对角线斜率为
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摘要：多测不清空，爆零两行泪QAQ T1 麻将 题目大意：给定三种花色的牌，每个牌的点数为$1-9$。规定一组面子为：1.三张牌2.颜色相同3.点数相同或依次递增（如555或678）。现给定$n$为$13$或$14$，规定$14$张牌胡牌的要求为：3组面子和两张相同的牌；如果现有$13$张牌且差一张牌可以
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摘要：题目难度与题目顺序没有一点关系…… T1 num 原题：CF55D 题目大意：求$[l,r]$内有多少数满足各数位上的数都能整除原数。$r\leq 10^{18}$ 显然数位DP。可以发现，如果几个数的最小公倍数能整除原数，那么这几个数也一定能够整除原数。所以我们不妨从$1$到$9$的最小公倍数入手
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摘要：T1 倾斜的线 题目大意：给定两个正整数 $P$ 和 $Q$。在二维平面上有 $n$ 个整点。现在请你找到一对点使得经过它们的直线的斜率在数值上最接近 $\frac{P}{Q}$（即这条直线的斜率与$\frac{P}{Q}$的差最小），请输出经过它们直线的斜率 $\frac{p}{q}$。如果有两组
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摘要：之前的考试包括做题都有用过这个方法，算是个套路了。写一篇博客总结一下。 悬线法的用途 针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵，比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”。可以满足在时间复杂度为O（M*N）的要求，比一般的枚举高效的多，也易于理解。 悬线法的思路 悬线法，悬线的定义，就是一条
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摘要：题目大意：给定一棵含有$n$个结点的树，每个结点有权值$p_i$。要求驻扎军队，一条边连接的两结点必须至少有一个驻扎军队。现在有$q$次询问，每次规定两个点$a,b$，分别要求它们必须驻扎/不驻扎$(0/1)$。问每次驻扎的最小费用。$n,q\leq 10^5$ 如果没有询问，那就是没有上司的舞会。
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摘要：基环树DP。 题目大意：给定一张$n$个点$n$条边的无向图，求所有连通块的直径长度之和。 考虑到边数与点数相等，即一个连通块内不可能有两个环。考虑基环树DP。现在先把连通块内的环看成一个点，对于直径，有如下两种情况： 1.直径在环上点的子树中 2.直径横跨环，端点分别在两个子树中 对于情况1，我们
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