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摘要： [ARC132E] Paw 正难则反：有一个串 \(s\)，每次随机选择一个 . 位置，并随机一个方向，把该方向所有字符全部变成对应箭头，求左箭头期望个数。 这样一来问题是等价的，但是简化了很多，而且我们一眼就能看出最后的状态是若干 < 拼接一段原始子串再加上若干 >。 不妨对于两个 . 之间的一段 阅读全文

摘要： AGC056D 如果 Bob 先手呢？ 我们发现，Bob 如果有先手优势，可以通过如下方法逼 Alice 选出理论下界： 把 \(2k\) 个数先排序，再按顺序两两分组 \((a_1, a_2), (a_3, a_4), \dots, (a_{2k - 1}, a_{2k})\)。每次选没有人选过的 阅读全文

摘要： ARC106F Figures（Prüfer 序列，组合数学） 用 图联通方案计数公式 加上组合意义推导。 AGC036D Negative Cycle 不存在负环的充要条件是存在任意源点的最短路，存在任意源点最短路的充要条件是存在一组差分约束。 阅读全文

摘要： 记录一些 DP 里常用的优化方法。 CF1453F Even Harder 可以对最后的路径 DP，\(i \to j\) 的代价是他们俩之间之间 \(p + a_p \leq j\) 的 \(p\) 的个数，且对于 \(i \to j \to k\) 要满足 \(i + a_i < k\)，那么 阅读全文

摘要： AGC031E Snuke the Phantom Thief 解法 1 核心思想：一类把前后缀限制转化为对单点限制的优化。 比如我们做范德蒙德卷积时，需要计算 \(\sum_{i = 1}^{\inf} {n \choose i}{m \choose k - i}\)。但如果是 \(\sum_{i 阅读全文

摘要： AGC030C Coloring Torus AGC059D Distinct Elements on Subsegments 设位置 \(i\) 的元素为“右-重要的”，当且仅当 \([i, i + k - 1]\) 里它的颜色独一无二，此时记 \(f_i = 1\)；同理可以定义“左-重要的”， 阅读全文

摘要： 我们在做构造或者最优化题目的时候，经常会看到以下的文字： 可以证明，在该约束下问题一定有至少一个解。 这句话在有些题目中确实仅仅是为了打消做题者的疑虑，但是在另一些题目中则是不可多得的珍贵条件。若学会使用此类性质，对此类题目的做题速度将大大提升。因此，我在这里总结了几道要用到这个性质的题目，以及他们 阅读全文

摘要： 给定值域在 \(1e6\) 之内的 \(n\) 条线段，选出 \(n\) 个点 \(p_1, p_2, \dots, p_n\)，满足 \(p_i \in [l_i, r_i)\) 且对于 \(i \neq j\) 有 \(|p_i - p_j| > 1\)。 对值域进行离散化，具体可以参考代码。 阅读全文