随笔分类 - A-组合数学-二项式系数
摘要：题意 uoj ####做法 第一次打uoj比赛，居然有签到题，体验良好qwq 容易观察到，一个点一旦加入$S$就不会再出来，且边形成了一个虚树。 任意时刻，操作为在虚树中的某条边中间选取一个点加进来，或在外面选取一个点，与虚树的一个叶子连边。 自然的，会想到对于一棵树，目前$S={root}$，枚举
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摘要：题意 $2\times M$方格，每个方格涂红、绿、蓝三色，要满足 （1）总共$R$个红色，$G$个绿色，$B$个蓝色 （2）相邻格子颜色不同 （4）每个$2\times 2$的块要包含所有颜色 做法 单独考虑一列，称这个的颜色为这列未出现过的颜色 对于确定好的$M$列颜色，方案数显然为$2$ 那么
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摘要：题意 有一个非负整数$x$。你要执行$m$次操作，每次操作是$x = randint(0, x)$ （ randint(0, x)均匀随机地在$[0,x]$中取一个整数）。 现在已知初始的$x$会随机在$[0,n]$取值，且取$i$的概率是$p_i$，求最后取到$[0,n]$每个数的概率。 $n\l
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摘要：题意 总共有$T$秒时间，有$n$个事件，给定$t_i$，等概率花费$t_i~or~t_{i}+1$，事件得一件一件做。求期望完成事件的个数 做法一 令$f_i$为至少完成$i$件事的概率 $ans=\sum i\times(f_{i} f_{i+1})=\sum f_i$ 令$g_{i,j}$为前
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摘要：题意 定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串。现在，给出a,b，定义一个"Fibonacci string"的权值为$y^bx^a$，其中$x$为$0$的个数，$y$为$1$的个数。 要求对所有长度为n的"Fibonacci string"的权值求和，对$10^9+7$取模。
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摘要：题意 "51nod" 做法 $p$在${m\choose k}$中出现的次幂为： $\sum\limits_{i=1}^{\infty} \left\lfloor\frac{m}{p^i}\right\rfloor \sum\limits_{i=1}^{\infty} \left\lfloor\fr
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摘要：题意 \(\sum\limits_{i=0}^n {n\choose i}|i^k-(n-i)^k|\) 数据范围 做法 \(i=am+b\) \(|i^k-(n-i)^k|=i^k-(n-i)^k\Longrightarrow am+b<n-am-b\Longrightarrow a<\left\
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摘要：题意 $$\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(i^k (n i)^k)^2$$ "数据范围" 做法 $$\begin{aligned} \sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(i^k (n i)^k)^2&=\sum\limits_{b=0}^{m 1}
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摘要：题意 给定$p,k$，$T$次查询，每次询问给定$n$，求$\sum\limits_{i=1}^n i^k(\%~p)$。（$2\le n,m,k\le 10^{18},1\le T\le 3 10^3$，$p$最大质因子不超过$3 10^5$） 做法 $p$最大质因子不超过$3 10^5$，直接暴
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摘要：题意 有$n$盏灯，$m$个限制。每个限制$(x,y)$表示第$x$盏灯与第$y$盏灯之间必须且只能亮一盏。 记一种情况$x$亮着的灯的数量为$f_x$，求$\sum {(f_x)}^k$ $n\leq 200000,k\leq 100$ 做法 二分图，然后分连通块处理 $x^n=\sum\limi
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摘要：题意 做法 等价成每个点父亲比其小 考虑新加入点的在$1$下面的子树大小 有$\sum\limits_^n {n-i\choose m-1}(m-1)!(n-m-1)!m$为恒等式 令$f_i$为子树大小为$i$获胜的概率 有$1-f_i=\sum\limits_f_j\times(1-f_)$，即
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摘要：题意 你需要构造一个$n$个点的二分图 定义$F(A)$表示左部点集$A$能够到达的右部中的点 使得满足 $F(A)证明： 这里证明$B_1=1$的，然后$B_1$等于其他数的大体过程也是下面这样，但有些细节不同 $\begin{aligned}\\ F&=\sum\limits_{i=1}^n \
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摘要：题意 做法 令$N=\lfloor\frac{n 1}{2}\rfloor$：$ans=\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=2 i+1}^n(y 2)!{j 2\choose y 2}(n y)!=(y 2)!(n y)!\sum\limits_{i=1}^{N}
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