随笔分类 - A-组合数学-斯特林数
摘要：题意 对于两个$n$元排列$A,B$，定义其距离为，反复将$A$任意两个位置的元素交换，使得$A$变成$B$，的最小操作次数。先给定两个残缺的$n$元排列，要求将?位置填上数字，使得距离$i\in[0,n)$，的答案$ans_i$ 做法 考虑两个完整的排列$A,B$，其距离为：将$A_i$与$B_i
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摘要：题意 给定$n$个点的DAG，对于$i\in[1,n]$，求对于点$i$，$1$到$i$的所有路径的权值和，一条路径的权值为$len^k$（路径长度$len$）。（$n\le 10^5,m\le 2\times 10^5,k\le 500$） 暴力 令$f_{i,j}$为$1$到$i$的路径$\su
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摘要：题意 令无向图中连通块为树的个数为$x$，其权值为$x^k$。给定$n,k$，求所有$n$个点的无向图的权值和 做法 $x^k=\sum S_{k,i}{x\choose i}i!$ 显然$i$只有不大于$k$时才有贡献 那这个组合意义可以理解为，某张图有$x$个树的连通块，选择所有$i$个联通树，
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摘要：题意 $x=0$，$n$次操作，有$\frac{Q}{Q+1}$将$x$加$1$。求$E(\sum\limits_{i=1}^x i^k)\times (Q+1)^n$ 做法一 令$f_{n,i}$为$n$次操作后$E(x^i)$ 显然有：$f_{n,i}=\frac{1}{1+Q}f_{n 1,i
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摘要：题意 $|S|=n,\forall x\in S,x\in [0,R),\oplus_{x\in S}x=0$。求方案数（$n\le 7,len(R_2)\le 5\times 10^6$） 做法 先按做数字是有序的做，最后除$n!$ 按集合是可重集做，相同的数字分成$a_1,a_2,...,a_k
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摘要：题意 已知$m$次多项式$f(x)$在$0,1,\cdots ,m$处的取值分别为$f(0),f(1),\cdots,f(m)$，给定$n,x$，求 $\left(\sum_{k=0}^n\binom nkf(k)x^k(1 x)^{n k}\right)\bmod998244353$ $n\le
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摘要：题意 有$n$盏灯，$m$个限制。每个限制$(x,y)$表示第$x$盏灯与第$y$盏灯之间必须且只能亮一盏。 记一种情况$x$亮着的灯的数量为$f_x$，求$\sum {(f_x)}^k$ $n\leq 200000,k\leq 100$ 做法 二分图，然后分连通块处理 $x^n=\sum\limi
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摘要：题意 $n$排列，分解出的轮换个数的$m$次方的期望$\times n!$。$n\le 10^5,m\le 30$ 做法 $\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\begin{bmatrix}n\\i\end{bmatrix}i^m\\ &=\sum_{i=1}^n\be
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