随笔分类 - C-图论-二部图
摘要：题意 cf 做法 结论：合法的必要条件为图为二分图 证明： 一条边的两端$a_i$奇偶性不同 我们的操作可以描述成： $a_u-a_v=1$或$|a_u-a_v|=1$ 考虑差分约束 $a_u-a_v=1$显然 $|a_u-a_v|=1$考虑化成$a_u-a_v\le 1,a_v-a_u\le 1$
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摘要：题意 给定$n$个点$(x_i,y_i)$及$d$，选出最大点集，两两距离不超过$d$ 做法 先转成二分图，可以看看这篇文章 于是问题转化成了求二分图的最大独立集，等价于最小点覆盖的补集 写这篇文章具体是想讲讲König定理 König定理：在二部图中，最小点覆盖=最大匹配 proof 令最小点覆盖
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摘要：题意 给定$n\times m$的01矩阵，一对$1$能匹配当且仅当在同一行或同一列，一个矩阵合法当且仅当完美匹配且仅有一种方案。可以使矩阵中的$0$变成$1$，要求变化次数最小使得矩阵合法（可能没有方法时矩阵合法） \(n,m\le 10\) 做法 将矩阵抽象成二分图 若$a_{i,j}=1$，则
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摘要：题意 $n$个点的完全图，$1$为根，深度为$1$，求深度为奇数的点恰好$m$个的生成树个数 做法 比较巧妙的一点是把树看成二分图，然后就是$K_{m,n-m}$的生成树个数了
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摘要：题意 给定$n-1$个${1,2,...,n}$的子集$E_i$（\(E_i\ge 2\)），每个子集选择两个点连边，使得最后形成一棵树。 做法 考虑二分图：\(u\longrightarrow id(i)(u\in E_i)\) 假设我们得到了解，观察其在二分图上的样子是怎样的？ 对于$E_i$，
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摘要：题意 $n\times m$的方格，放$2n$个石子，每行每列不超过$2$的方案数 做法 转化为二分图，行列分别为点集$S,T$ 每行有两个石子：$S$中每个点度数为$2$ 枚举$T$中度数为$2$的点个数$k$，则剩下$2(n k)$个一度点， 将每个二度点拆开，两个二度点$(a,b)(c,d)$
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摘要：题意 "51nod" 做法 无论怎样，每行的竖边是相互平行的，每列的横边也是相互平行的 添加固定边的目的是维护一行一列，则此题等价于求二分图联通数量
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摘要：题意 给定一张$n$个点$m$条边的无向图。每个顶点有一个颜色，要么是黑，要么是白。我们想进行一些操作，使得最终每一条边的两个端点都是不同的颜色。每一次操作，你可以将一条边的两个端点交换颜色。求最少的操作次数和具体的操作方式。$n\leq 500$ 做法 黑白染色 原来是黑色的$i$：$S\long
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摘要：题意 你需要构造一个$n$个点的二分图 定义$F(A)$表示左部点集$A$能够到达的右部中的点 使得满足 $F(A)证明： 这里证明$B_1=1$的，然后$B_1$等于其他数的大体过程也是下面这样，但有些细节不同 $\begin{aligned}\\ F&=\sum\limits_{i=1}^n \
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摘要：题意 给定一个$n$个点$m$条边的图，构建一个$n^2$个点的图，新图的每个点都可以看成一个二元组，新图上的点$(a,b)和(a′,b′)$之间有边，当且仅当原图中$(a,a′),(b,b′)$之间有边，问新图的联通块个数。 做法 首先没有邻点的点拿出来随便搞 剩下考虑联通块 块内点对 二分图的话
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摘要：难度 $hard$ 题意 $3\times n$的方格，前两行已分别填入$n $排列，要求求第三行填入$n $排列，使得每行每列数不重复的方案数（数据保证前两行合法）$n\le 1000$ 做法 建立二部图$G$：左部分为位置，右部分为数字，边为可行 则转换为求二部图完美匹配方案数 考虑容斥，$G$
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摘要：难度 $medium hard$ 题意 "官方中文题意" 做法 性质 $1)$：若有奇环，只能是三元环 $2)$：若无奇环，显然是二部图 $3)$：若三元环，可分为三部分，分为集合$X,Y,Z$，$Y$与$X$跟$Z$有边，$X$与$Y$之间有边，我们称其为 三部图 推论1 ：若为三部图，$Y$集均
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