LOJ6088

题意

\(n\times m\)的方格，放\(2n\)个石子，每行每列不超过\(2\)的方案数

做法

转化为二分图，行列分别为点集\(S,T\)

每行有两个石子：\(S\)中每个点度数为\(2\)
枚举\(T\)中度数为\(2\)的点个数\(k\)，则剩下\(2(n-k)\)个一度点，
将每个二度点拆开，两个二度点\((a,b)(c,d)\)间可能会计重，要容斥一下

\(k\)个二度点的方案数：

\[S_k=\frac{1}{2^{n+k}}\sum_{i=0}^k(-1)^ii!\binom{k}{i}\binom{n}{i}2^i(2n-2i)! \]

\[Ans=\sum {m\choose k}{m-k\choose 2(n-k)}S_k \]