随笔分类 - D-dp-结论
摘要：题意 题面 做法 结论：对于字符串\(s\)，其为合法括号序列的充要条件为 （1）\(|s|\)为偶数， （2）构造序列\(a_i\)，若\(s_i\)='(' or '?'，则\(a_i=+1\)；若\(s_i\)=')'，则\(a_i=-1\)，\({a_i}\)的前缀和均\(\ge 0\) （
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摘要：题意 有 \(n\) 名工人站成一排。用一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 表示他们的工作，其中第 \(i\) 个人的工作为$s_i$。给定一个有理数 $k=\frac$作为参数。 每次操作中，可以选择一个至少存在一名工人的工作 \(x\)。设所有工作为 xx 的工人的位置为 \(i_1,
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摘要：题意 给定一个长度为$n$的$\text{01}$序列，可以将序列分成若干块（每个位置恰好属于一个块），使得每个块和为奇数，对于$i\in[1,n]\(，求每块长度\)\le i$最少可以分成多少块。 \(n\le 1e6\) 做法 假设每块长度不超过$m$。 令原序列为${a_i}^n$，令$b_
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摘要：题意 每个人所在位置为$a_i$（\(a_i< a_{i+1}\)，$a_i$均为奇数），每秒每个人可以选择往左或往右最多一定$1$的距离，问最少最长时间内，对于每个$i< n$，满足存在一个时刻$i,i+1$两个人位于同一位置。 \(n\le 2e5,a_i\le 1e9\) 做法 显然，可以令每
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摘要：题意 给定$16n$个数，对于其的一个置换，令$x=(a_1\oplus a_2)\otimes(a_3\oplus a_4)\otimes \cdots \otimes (a_{8n-1}\oplus a_{8n})$，\(y=(a_{8n+1}\oplus a_{8n+2})\otimes (a
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摘要：题意 给定$n$个点，以及$m$，每个点向原点连有一条线段，你需要画$m$条直线，使得每个点的线段都存在某条线段经过（若该点为原点，则每条经过原点的直线都经过这条线段），求$m$条直线距离原点的最小值最大是多少。 \(n,m\le 10^5\) 做法 二分答案$r$，那么考虑圆心为原点半径为$r$的
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摘要：题意 给定一棵树，每个点有点权$a_i$，从根出发，到达给定的一个节点$t$，初始有血量（hp）为$0$，第一次经过点$i$，有$\text+a_i$，任意时刻必须满足$\text\ge 0$，输出是否能到达$t$。 做法 考虑顺序遍历一条链，他们的值分别为：\(a_1,a_2,\cdots,a_{
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摘要：E 结论1：若$l$与$r$最高位不相同，则答案为$11\cdots11$ 证明显然 结论2：若$l$与$r$最高位相同，$r$为奇数，答案为$r$。 证明： 归纳，边界条件为$l=r$或$l=r-1$，显然答案为$r$， 考虑证明$[l,r+2]$的答案为$r+2$。 答案由三部分组成：（1）右界
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摘要：题意 给定$K$及长度为$2K$的序列${b_i}$，找到两个$0\sim 2K-1$的排列，是的按位异或后得到序列${b_i}$或报告不存在。 \(K\le 12,0\le b_i\le 2^K-1\) 做法 若$\bigoplus\limits_{2K-1}b_i\neq 0$，显然无解。 定义
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摘要：本文旨在通过两道巧妙运用位运算的题，认识位运算的魅力 题目一 题意： 给定两个序列$A,B$，求$A,B$的最长公共子序列 \(|A|,|B|\le 10^5\) 时限：\(5s\) 目前求任意两序列的最长公共子序列，是没有复杂度低于$O(|A|\cdot |B|)$的算法的 回顾经典的$O(|A|
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摘要：题意 给定一棵包含 \(n\) 个结点的有根树，\(1\) 号点为根结点。 对于一个结点集合 \(S\)，在 \(S\) 中的结点 \(u\)，定义 \(w_u\) 的值为 \(u\) 的子树中（包括 \(u\) 本身）被包含在集合 \(S\) 内的结点数，对于不在 \(S\) 中的结点，\(w_u
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摘要：题意 cf 做法 令$p=x+y$ 结论1：若在$[0,p)\(中选择的合法集合为\){a_1,a_2,\cdots,a_k}\(，那么在\)[p,2p)\(中设置\){a_1+p,a_2+p,\cdots,a_k+p}$后仍然合法 证明： $[p,2p)$中显然合法 若$\exists i,j$，
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摘要：题意 给定长度为$n$的整数序列${a_i}(a_i\in[0,9])\(，给定运算集合，保证其为\){+,-,*}$的非空子集 求一种方案使得在任意$i,i+1(i<n)$间插入给定运算集合中的元素，使得运算结果最大 \(n\in[1,10^5]\) 做法 以下考虑运算集合大小不为$1$的情况 对
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摘要：题意 洛谷 "满足$2k>n$" 我们可以证明合法的排列只有一种： 结论1.1：$r_i=0$的位置，处于不超过$\left\lceil\frac{2}\right\rceil$长度的一段 从大到小（\(n\rightarrow 1\)）填入数字 $n$填入最左边那个$0$的位置，然后将前面一段长度
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摘要：upd：2020.12.3 题外话 本来这篇博客只有一道题的，今天拿给神仙zxp做 他说证明很难，我说不难 他让我两个手来证这道题目，我证不动 他啪的一下就给出了问题 一个情况，另一个情况，再一个情况 我都证了，全证出来了啊 这时候我收手不证了，按照规矩我已经证完了，他也承认我讲的不清楚 这笔就放在
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摘要：题意 完全背包，查询容量为$W$的最大价值。 $n$个物品，容量$w_i$，价值$v_i$ \(n\le 10^3,w_i\le 10^3,v_i\le 10^9.W\le 10^9\) 做法 令$f(S)$表示容量不超过$S$的最大价值 显然有$f(S)=max{f(X)+f(S-X)}$ 我们让
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摘要：题意 给定$n$，需要从$0$走到$n$，从$i$走到$i+1$成功的概率为$p_i$，如果不成功则返回$0$，不管成功与否均会花费一个单位的时间 幸运的是，可以放入$K$个读档器，若在$i$处失败了，只需要返回$j\le i$的读档器$j$（$0$位置本身可以看做一个读档器） 问从$0$走到$n$
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摘要：题意 有一个贪心求最大子段和的方法，将负数位置去掉，比较各段和的最大值 现给出长度为$2n-1$的序列，对于奇数位置，已经有数了，你需要在偶数位置填入$\in[-K,K]$的整数，求正确答案与贪心答案最大差 \(n\le 5000,K\le 10^5\) 做法 结论1：每个位置要么填$-1$，要么填
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摘要：D 结论1：字符串的最长回文子序列长度等于其与反串的最长公共子序列长度 然后随便写个区间dp就行了 E 考虑最优策略：除$1$号外其他最多解两球，且先是红球再是蓝球 当前是红球 若除$1$外有没红的，则丢过去 若其他都红了，丢给$1$ 当前是红球 若除$1$外，有红的还没接过蓝球，则丢过去 否则丢给
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摘要：题目 atc 做法 将$a$看作$1$，$b$看作$2$，进行变换时在模$3$意义下和不变，由于字符是可以互换的，下面考虑的均为一般情况 结论1：若字符串不为$abab...,baba...$，且和为$1$，则一定能变换到$a$ 证明： 若字符串为全$a$或全$b$，则显然 对非平凡字符串，对其长度
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