「IOI2020」植物比较
题意
"满足\(2k>n\)"
我们可以证明合法的排列只有一种：
结论1.1：\(r_i=0\)的位置，处于不超过\(\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil\)长度的一段
从大到小（\(n\rightarrow 1\)）填入数字
\(n\)填入最左边那个\(0\)的位置，然后将前面一段长度为\(k-1\)的区间的\(\{r_i\}\)减\(1\)；
此时\(r_i=0\)的位置依然满足结论1，反复重复此操作即可得到合法排列
\(2k>n\)为大体上的填数方法指明了方向
"任意情况"
定义：令集合\(P\)为合法的排列的集合
结论2.1：按如下方式构造，一定可以构造出一个合法的排列：
找到任意满足"\(r_i=0\)且满足\(\forall j\in(i-k,i),r_j\neq 0\)"，将当前未填的最大数填入
证明：
假设当前有解，在某合法位置填完\(x\)（当前未填的最大数）后无解了
容易证明在原解\(x\)的位置与当前合法位置交换后，一定合法，与假设矛盾
推论：容易发现合法的排列仅能通过上述方法构造
结论2.2：\(\forall p,q\in P\)，\(p,q\)任意长度为\(k\)的区间数相对大小关系相同
证明：
在按上述方法构造过程中，容易发现\(\forall i,j,|i-j|<k\)，较大者应早于较小者填
于是正解呼之欲出了：
找到任意一个合法的排列
按大小关系连边，对于查询，就是看是否存在\(x\)到\(y\)的路径
对于合法的排列，可以用线段树与栈加速
但边数是\(O(n^2)\)的
对于\(\forall i\)，在\((i-K,i),(i,i+K)\)两个区间找到值最小的且大于\(i\)的位置，分别连边，边数\(O(n)\)
在查询时，先从\(x\)跳到\(y\)附近，再判断大小关系，可以用倍增加速
总复杂度\(O(nlogn)\)
提醒：如果RE或WA了把空间开大点
