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摘要： Problem 已知数列 $ { a_n } $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_n $，满足 $ S_{n+1} = 2a_n^ { \hspace{0.2cm} 2} - 1 + S_n (n\in N^{*})$ 。 (1)略。 (2)当 $ a_1 \in [ \frac{ \sqrt{2 阅读全文

摘要： Problem 设有一个大小为 $ n $ 的集合，进行 $ n $ 次操作，每次从集合中随机选取一个元素并记录之，求所有操作结束后，所记录的元素中互不相同的元素的个数的期望 $ E(X) $。 分析 通常示性函数在应用与解决此类问题时比传统的求分布列的方法更加便捷，因为求分布列后再求解期望不可避免 阅读全文

摘要： Problem 现有一个1到n的排列，$ a_1,a_2,...,a_n $。记 $ X $ 为满足 $ a_i = i $ 的 $ i $ 的个数，求 $ E(X) $ 。 准备工作 设随机变量 $ X,Y $ ， $ X \in \{ x_1,x_2,...,x_n \} $ ， $ Y \in 阅读全文

摘要： 前言 1029upd ： 咱记错题目了，真正的题目应是将定长线段随机分为n+1段，求最长段长度的期望，后面补。咱也不保证这个问题的解法是对的。 Problem 在长为 $ a $ 的线段上独立地选取 $ n $ 个点（$ n \geq 2 $），记相距最远的两点的距离为 $ X $，求 $ E(X) 阅读全文

摘要： (2016 浙江绍兴一中) 已知数列 $ a_n $ , $ a_n \geq 0 $ , $ a_1 = 0 $, $ { a_{n+1} }^2 +a_{n+1} - 1 = { a_n } ^2 $ ， 记 $ S_n= \sum_{i=1}^n a_i $ , $ T_n=\sum_{i=1 阅读全文

摘要： 写在前面 17世纪末至18世纪初，欧洲的一流数学家被一个求和问题所困扰着： \[{\sum_{k=1}^{\infin } \frac{1}{k^2} } \]1689年，雅各·伯努利在论文《具有有限和的无穷级数的算术命题》的结尾称:"如果有谁解决了这个迄今让我们束手无策的难题，并告知我们，我们将十 阅读全文

摘要： 题意 请自行移步洛谷 分析 每次询问有两种情况： a 为 (a,b,c) 中深度第二大的节点，即 b 在 a 到根的路径上 （不含 a ）。 对答案的贡献即为 $ ( siz_a -1 ) * \min ( dep_a -1 , k) $ 。 a 为 (a,b,c) 中深度最小的节点，即 b 是 a 阅读全文

摘要： 题意 分析 我们认为一个点安装/不安装对应 1/0。 对于安装操作，查询目标点到根节点路径上的安装数并将路径上的点全部修改为 1 。 对于卸载操作,查询目标点子树内的 1 的个数并将子树的点全部修改为 0 。 codes: #include<bits/stdc++.h> using namespac 阅读全文

摘要： P3801 红色的幻想乡 题意 给定 m 次操作： 给出 (x,y) 将第 x 行第 y 列反转（将0变成1，将1变成0）。 给出 (x1,y1) 和 (x2,y2) ，表示查询两点围成的矩阵中有多少个1。 分析 树状数组/线段树。 直接分别维护行列的0/1情况，分别计算行与列的贡献再减去相交处重复 阅读全文

摘要： 题意 有 $ n $ 个正整数构成的序列 $ a_i $，进行如下 $ k $ 次操作： $ pos \gets x $ （ $ x \in [pos,n] $ ） 。 然后将 $ pos $ 加入 $ A $ （ $ pos $ 和 $ x $ 均为为正整数且 $ pos $ 初始为1,$ A $ 阅读全文