2018年8月8日
BZOJ2173 整数的lqp拆分（生成函数）
摘要： 首先有序整数拆分有个显然的递推式是g(n)=Σg(i) (i=0~n-1)，即枚举加入最后一个数之前和是多少。（虽然不用递推式也能显然地知道答案是2n-1）。 类似地，lqp拆分有递推式f(n)=Σf(i)fib(n-i) (i=0~n-1)。由乘法分配律就可以推出。特别地，f(0)=1。 又是一个 阅读全文
posted @ 2018-08-08 20:43 Gloid 阅读(261) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ3625 [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树（生成函数+多项式开根）
摘要： 设f(n)为权值为n的神犇二叉树个数。考虑如何递推求这个东西。 套路地枚举根节点的左右子树。则f(n)=Σf(i)f(n-i-cj)，cj即根的权值。卷积的形式，cj也可以通过卷上一个多项式枚举。可以考虑生成函数。 设F(x)为f(n)的生成函数，G(x)为c(n)的生成函数，G(x)中含有xa项表 阅读全文
posted @ 2018-08-08 17:09 Gloid 阅读(240) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4001 TJOI2015概率论（生成函数+卡特兰数）
摘要： 设f(n)为n个节点的二叉树个数，g(n)为n个节点的二叉树的叶子数量之和。则答案为g(n)/f(n)。 显然f(n)为卡特兰数。有递推式f(n)=Σf(i)f(n-i-1) (i=0~n-1)。 类似地，左子树节点数为i时右子树有f(n-i-1)种情况，那么可以对左子树的叶子节点数之和计数，显然再 阅读全文
posted @ 2018-08-08 02:54 Gloid 阅读(311) 评论(0) 推荐(0)
2018年8月7日
普通型生成函数学习笔记
摘要： 参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/120 前置： 广义组合数：C(n,m)=n·(n-1)·……·(n-m+1)/m! (n∈R，m∈N) 广义二项式定理： 等比数列求和公式：a1+a1·q+a1·q2+a1·q3+……a1·qn=a1(1-qn+1) 阅读全文
posted @ 2018-08-07 20:05 Gloid 阅读(551) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4512 【模板】多项式除法（多项式求逆+NTT）
摘要： http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-division 好神啊！ 通过翻转多项式消除余数的影响，主要原理是商只与次数不小于m的项有关。 阅读全文
posted @ 2018-08-07 16:44 Gloid 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4238 【模板】多项式求逆（NTT）
摘要： http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 好神啊！ B(x)=B'(x)·(2-A(x)B'(x)) 注意ntt的时候防止项数溢出，即将多项式补零成n位后，相乘时次数最高的非零项不超过n次。 upd：可以在点值表示下直接相乘。又好写又跑得快 阅读全文
posted @ 2018-08-07 13:30 Gloid 阅读(242) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ5252 八省联考2018林克卡特树（动态规划+wqs二分）
摘要： 假设已经linkcut完了树，答案显然是树的直径。那么考虑这条直径在原树中是怎样的。容易想到其是由原树中恰好k+1条点不相交的链（包括单个点）拼接而成的。因为这样的链显然可以通过linkcut拼接起来，而若选择不超过k条链则可能有链不得不被cut拆开，即使不会被拆开也可以通过选择单点来达到恰好k+1 阅读全文
posted @ 2018-08-07 01:53 Gloid 阅读(396) 评论(0) 推荐(0)
2018年8月6日
BZOJ5249 九省联考2018IIIDX（线段树+贪心）
摘要： 显然这形成了一个树形结构。考虑这样一种贪心：按照曲目顺序，每次取消其父亲的预留，并选择当前可选择（保证其子树有合法选择且满足预留）的最大值，然后对其子树预留出大于等于他的一些值。这个做法显然是正确的。问题在于怎么达到预留的效果。 离散化后建一棵权值线段树。线段树每个节点维护这段权值其右边（即大于该权 阅读全文
posted @ 2018-08-06 14:21 Gloid 阅读(298) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ5251 八省联考2018劈配（网络流）
摘要： 劈配，匹配，网络流。那么考虑怎么跑网络流。 先看第一问。首先套路的建出超源超汇。不用想也知道导师向汇连容量为战队人数上限的边。特别地，给出局也建一个点，向汇连容量inf的边（似乎没有必要）。对于一个新学员，假设我们已经知道了之前的学员的最优选择，可以把之前的每名学员和可以选择的导师连边，并由源向学员 阅读全文
posted @ 2018-08-06 02:13 Gloid 阅读(243) 评论(0) 推荐(0)
2018年8月5日
BZOJ4200 NOI2015小园丁与老司机（动态规划+上下界网络流）
摘要： 一看上去就是一个二合一的题。那么先解决第一部分求最优路线（及所有可能在最优路线上的线段）。 由于不能往下走，可以以y坐标作为阶段。对于y坐标不同的点，我们将可以直接到达的两点连边，显然这样的边的个数是线性的。如果是右上方向那么横纵坐标差相等，左上则和相等，可以直接排序搞定。 y坐标相同的点（下称一排 阅读全文
posted @ 2018-08-05 22:19 Gloid 阅读(230) 评论(0) 推荐(0)