随笔分类 -  状压dp

BZOJ3812 主旋律（状压dp+容斥原理）
摘要：设f[S]为S点集是SCC的方案数。考虑通过去掉不合法方案转移。可以枚举入度为0的SCC所含点集S'，这样显然S^S'内部的边和由S'连向S^S'的边删还是不删任选。但是这样无法保证S'包含所有入度为0的SCC，于是考虑容斥，瞎猜可以得到容斥系数与SCC数量有关，于是设g[i][S]为S包含i个无关 阅读全文
posted @ 2019-04-04 00:32 Gloid 阅读(294) 评论(0) 推荐(0)
#186 path（容斥原理+状压dp+NTT）
摘要：首先只有一份图时显然可以状压dp，即f[S][i]表示S子集的哈密顿路以i为终点的方案数，枚举下个点转移。 考虑容斥，我们枚举至少有多少条原图中存在的边（即不合法边）被选进了哈密顿路，统计出这个情况下的哈密顿路数量就可以容斥了。 考虑暴力，显然是枚举在每张图中选择了哪些不合法边。注意到当固定了某些边 阅读全文
posted @ 2019-02-11 22:23 Gloid 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ3590 SNOI2013Quare（状压dp）
摘要：可能作为最优解的边双都可以这样生成：初始时边双内只有一个点，每次选取边双内部两点（可以相同）和一个当前不在边双内的点集，以该两点为起止点找一条链（当然如果两点相同就是个环）将点集串起来，加入边双。状压dp模拟这个过程即可。注意找链时对二元环特判。 阅读全文
posted @ 2019-01-19 13:11 Gloid 阅读(206) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4221 WC2018州区划分（状压dp+FWT）
摘要：合法条件为所有划分出的子图均不存在欧拉回路或不连通，也即至少存在一个度数为奇数的点或不连通。显然可以对每个点集预处理是否合法，然后就不用管这个奇怪的条件了。 考虑状压dp。设f[S]为S集合所有划分方案的满意度之和，枚举子集转移，则有f[S]=Σg[S']*f[S^S']*(sum[S']/sum[ 阅读全文
posted @ 2019-01-14 22:30 Gloid 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2595 WC2008游览计划（斯坦纳树）
摘要：斯坦纳树板子题。 考虑状压dp，设f[i][j][S]表示当前在点(i,j)考虑转移，其所在的联通块包含的关键点集（至少）为S的答案。 转移时首先枚举子集，有f[i][j][S]=min{f[i][j][x]+f[i][j][y]-a[i][j]} (x&y=0,x|y=S)。 然后考虑从点(i,j 阅读全文
posted @ 2019-01-11 20:05 Gloid 阅读(184) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ5006 THUWC2017随机二分图（概率期望+状压dp）
摘要：下称0类为单边，1类为互生边，2类为互斥边。对于一种匹配方案，考虑其出现的概率*2n后对答案的贡献，初始为1，如果有互斥边显然变为0，否则每有一对互生边其贡献*2。于是有一个显然的dp，即设f[S1][S2]为左边选取S1右边选取S2对答案的贡献。转移时考虑S1中编号最小的点x与右边的点y匹配。首先 阅读全文
posted @ 2018-12-07 22:38 Gloid 阅读(284) 评论(0) 推荐(0)
Luogu3959 NOIP2017宝藏（状压dp）
摘要：按层dp，f[i][j]表示已扩展i子集的节点当前在第j层的最小代价，预处理点集间距离即可。 阅读全文
posted @ 2018-11-08 20:20 Gloid 阅读(143) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4560 JLOI2016字符串覆盖（kmp+贪心+状压dp+单调队列）
摘要：首先kmp求出每个子串能放在哪些位置。接下来的两部分贪心和状压都可以，各取比较方便的。 最大值考虑贪心。考虑枚举子串的左端点出现顺序，在此基础上每个子串的位置肯定都应该尽量靠前，有是否与上个子串有交两种选择，如果有交一定会使交集最小，于是枚举第一个子串出现位置并暴力枚举4!*23种情况。 最小值考虑 阅读全文
posted @ 2018-11-02 13:38 Gloid 阅读(292) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4416 SHOI2013阶乘字符串（状压dp）
摘要：当n大到一定程度(>21)时一定无解，并不会证。 如果要取出一个排列，显然应该让每一位在序列中的位置尽量靠前。于是设f[S]表示存在S子集中这些字母所组成的所有排列的最短前缀的长度，枚举当前排列最后一个字母转移即可。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:56 Gloid 阅读(256) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4000 TJOI2015棋盘（状压dp+矩阵快速幂）
摘要：显然每一行棋子的某种放法是否合法只与上一行有关，状压起来即可。然后n稍微有点大，矩阵快速幂即可。 阅读全文
posted @ 2018-10-20 23:31 Gloid 阅读(246) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ1195 HNOI2006最短母串（状压dp）
摘要：按照子串出现的先后考虑。令f[i][j]为已经出现的字符串集合为i，最后一个出现的字符串为j时的最短串长，预处理一下任意两个串的最长重叠长度，转移显然。有点麻烦的是字典序，强行增加代码难度。 另一个比较简单的做法是上AC自动机，建出来后类似地令f[i][j]为已经出现的字符串集合为i，在自动机上点j 阅读全文
posted @ 2018-10-17 22:53 Gloid 阅读(188) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4565 HAOI2016字符合并（区间dp+状压dp）
摘要：设f[i][j][k]为将i~j的字符最终合并成k的答案。转移时只考虑最后一个字符是由哪段后缀合成的。如果最后合成为一个字符特殊转移一下。 复杂度看起来是O(n32k)，实际常数极小达到O(玄学)。 upd：突然发现根本没在bzoj上交。bzoj的数据输入中没有空格。 阅读全文
posted @ 2018-10-12 02:20 Gloid 阅读(373) 评论(2) 推荐(0)
BZOJ3717 PA2014Pakowanie（状压dp）
摘要：显然贪心地有尽量先往容量大的背包里放。设f[i]为i子集物品最小占用背包数，g[i]为该情况下最后一个背包的剩余容量，转移显然。 阅读全文
posted @ 2018-09-30 12:00 Gloid 阅读(187) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ3591 最长上升子序列（状压dp）
摘要：之前听说过一种dp套dp的trick，大致是用另一个dp过程中用到的一些东西作为该dp的状态。这个题比较类似。 考虑求LIS时用到的单调队列。设f[S]为所选取集合为S的方案数，其中在单调队列内的标2不在的标1。转移时考虑选择一个数是否合法，这只需要保证LIS长度不超过k且所给数的相对顺序不变。 注 阅读全文
posted @ 2018-09-26 13:03 Gloid 阅读(392) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ1226 SDOI2009学校食堂（状压dp）
摘要：由于Bi<=7，考虑状压。 如果考虑前i个位置的话，状态里需要压入前7个人后7个人，显然是跑不动的。 那么改成考虑前i个人。于是设f[i][j][k]表示前i个人都已吃完饭，i+1后面7个人的吃饭状态为j，最后一个吃饭的人是k的答案。转移时考虑下一个吃饭的是谁即可。 a|b-a&b=a^b。当然没什 阅读全文
posted @ 2018-09-13 20:03 Gloid 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2734 HNOI2012集合选数（状压dp）
摘要：完全想不到的第一步是构造一个矩阵，使得每行构成公比为3的等比数列，每列构成公比为2的等比数列。显然矩阵左上角的数决定了这个矩阵，只要其取遍所有既不被2也不被3整除的数那么所得矩阵的并就是所有的数了，并且显然不会有重复。 现在要满足题目要求只需要使在矩阵中选取的数不相邻。显然这可以用状压dp以4^n* 阅读全文
posted @ 2018-09-07 20:11 Gloid 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2004 HNOI2010公交线路（状压dp+矩阵快速幂）
摘要：由数据范围容易想到矩阵快速幂和状压。 显然若要满足一辆公交车的相邻站台差不超过p，则每相邻p个站台中每辆车至少经过一个站台。可以发现这既是必要的，也是充分的。 开始的时候所有车是相邻的。考虑每次把一辆公交车塞到前方第一个未到达的站台。这个时候公交车之间是没有区别的，因为只要保证每相邻p个站台每辆车都 阅读全文
posted @ 2018-08-11 15:27 Gloid 阅读(155) 评论(0) 推荐(0)