P10892 题解

我们发现，在 \(n\) 的二进制表示的末尾为 \(1\) 时会纠结，所以要尽量减少 \(1\) 的个数。

在 \(n\) 为偶数时，直接除以 \(2\)。

在 \(n\) 为奇数时，我们要先选择 \(+1\) 或 \(-1\)，再除以 \(2\)。

分析 \(+1\) 操作对 \(n\) 在二进制下的作用：将末尾连续的 \(1\) 变为 \(0\)，并把最近的 \(0\) 变为 \(1\)。此时我们发现，可以通过 \(+1\) 减少 \(1\) 的个数。

但是，当 \(n\) 的二进制表示的末尾为 \(01\) 时，\(+1\) 只会把末尾的 \(1\) 向高位移动一位，所以此时要 \(-1\)。

#include <iostream>
#include <unordered_map>

using namespace std;
using i64 = long long;

unordered_map<i64, int> ans;

int cnt(i64 x)
{
    if (x == 0)
        return ans[0] = 0;
    else if (x == 1)
        return ans[1] = 1;
    else if (ans.contains(x))
        return ans[x];

    if (x & 1) {
        unsigned long long a = (x + 1) >> 1, b = (x - 1) >> 1;
        return cnt((x & 3) == 3 ? a : b) + 1;
    } else
        return cnt(x >> 1);
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;

    while (t-- > 0) {
        i64 x;
        cin >> x;
        cout << cnt(x) << '\n';
    }

    return 0;
}