【bzoj1923】[Sdoi2010]外星千足虫 高斯消元

题目描述

输入

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

输出

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

样例输入

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

样例输出

4
Earth
?y7M#
Earth

---

题目大意

给你m个n元有解异或方程组，求它的解，以及最少的前几个方程就能够求出该解。若有多解则输出“Cannot Determine”。

题解

裸的高斯消元解异或方程组

每次找到一个能够用来消某元的方程，就更新答案为该方程序号与答案的最大值，否则无法确定该元。

当然，因为是异或方程组，所以可以在消元时直接求出答案，不需要返回代入。

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
bitset<1010> a[2010];
int n , m , ans;
char str[1010];
void gauss()
{
	int i , j;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = i ; j <= m && !a[j][i] ; j ++ );
		if(j > m)
		{
			ans = 0;
			return;
		}
		else ans = max(ans , j);
		swap(a[i] , a[j]);
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
			if(j != i && a[j][i])
				a[j] ^= a[i];
	}
}
int main()
{
	int i , j , t;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		scanf("%s" , str + 1);
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) a[i][j] = str[j] - '0';
		scanf("%d" , &t) , a[i][n + 1] = t;
	}
	gauss();
	if(!ans)
	{
		printf("Cannot Determine\n");
		return 0;
	}
	printf("%d\n" , ans);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) printf("%s\n" , a[i][n + 1] ? "?y7M#" : "Earth");
	return 0;
}