【bzoj2259】[Oibh]新型计算机 堆优化Dijkstra

题目描述

Tim正在摆弄着他设计的“计算机”，他认为这台计算机原理很独特，因此利用它可以解决许多难题。 
但是，有一个难题他却解决不了，是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特，假设输入序列中有一些数字（都是自然数——自然数包括0），计算机先读取第一个数字S1，然后顺序向后读入S1个数字。接着再读一个数字S2，顺序向后读入S2个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完，它才能正确处理数据，否则计算机就会进行自毁性操作！ 
Tim现在有一串输入序列。但可能不是合法的，也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改，加上一个数或者减去一个数，当然，仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。 
不过Tim还希望更改的总代价最小，所谓总代价，就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。 
写一个程序： 
 从文件中读入原始的输入序列； 
 计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价； 
 向输出文件打印结果。 

输入

输入文件包含两行，第一行一个正整数N，N<1 000 001。 
输入文件第二行包含N个自然数，表示输入序列。 

输出

仅一个整数，表示把输入序列改变为合法序列需要的最小代价，保证最小代价小于109。 

样例输入

4
2 2 2 2

样例输出

1

---

题解

最短路

最简单的思想就是正常连边后，对于每个位置i都加上i-1->i和i->i+1，长度为1的边，相当于先按照原方法走再改动。

不过题目中要求改动后的数必须是自然数（也就是正整数），所以不是所有点都可以加，必须逐个判断能否改动。

然后跑一个堆优化Dijkstra即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<pair<int , int> > q;
int head[1000010] , to[4000010] , len[4000010] , next[4000010] , cnt , dis[1000010] , lv[1000010] , rv[1000010] , vis[1000010];
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y;
	len[cnt] = z;
	next[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
int main()
{
	int n , i , j , x;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &x);
		for(j = i + 1 ; j <= i + x + 1 && j <= n && !lv[j] ; j ++ ) lv[j] = 1 , add(j , j - 1 , 1);
		for(j = i + x + 1 ; j <= n && !rv[j] ; j ++ ) rv[j] = 1 , add(j , j + 1 , 1);
		if(i + x <= n) add(i , i + x + 1 , 0);
		else add(i , n + 1 , i + x - n);
	}
	memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	q.push(make_pair(0 , 1));
	while(!q.empty())
	{
		x = q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x] = 1;
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(dis[to[i]] > dis[x] + len[i])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + len[i];
				q.push(make_pair(-dis[to[i]] , to[i]));
			}
		}
	}
	printf("%d\n" , dis[n + 1]);
	return 0;
}