随笔分类 -  数学 - 群论

摘要：题目描述 用三种颜色染一个长度为 $n=Sr+Sb+Sg$ 序列，要求三种颜色分别有 $Sr,Sb,Sg$ 个。给出 $m$ 个置换，保证这 $m$ 个置换和置换 ${1,2,3,...,n\choose 1,2,3,...,n}$ 构成一个置换群，求置换后不同构的序列个数模 $p$ 。 $0\le 阅读全文

摘要：题目描述 $T$ 组询问，用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环，旋转后相同视为同构。求不同构的环的个数模 $p$ 的结果。 $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ 。 题解 Polya定理+欧拉函数 根据 poj2409 中得到的结论，答案为： $\frac{\sum\ 阅读全文

摘要：题目描述 用 $c$ 种颜色去染 $r$ 个点的环，如果两个环在旋转或翻转后是相同的，则称这两个环是同构的。求不同构的环的个数。 $r·c\le 32$ 。 题解 Polya定理 Burnside引理：一个置换群的等价类数目等于这个置换群中所有置换的不动点数目的平均值；Polya定理：设有限群G有 阅读全文