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posted @ 2025-09-18 07:43
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摘要：
数论是数学对正整数进行研究的分支。筛法最初起源于找出质数的过程中。以下将浅谈数论中各种各样的筛法以及它们的应用。 质数，是指除了 \(1\) 和本身之外不能被任何正整数整除的数，即恰好只有两个因数。于是不难写出以下判断代码： bool isPrime(int x){ for(int i=2;i<=x 阅读全文
posted @ 2025-09-08 20:57
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摘要：
https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc179_e https://www.luogu.com.cn/discuss/576745 阅读全文
posted @ 2024-01-20 18:02
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摘要：
基本定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为 \(2\) 的等式。 首先回顾一元一次方程，例如 \[x+2=6 \]移项得 \[x=4 \]那么，我们将 \(x\) 扩大到 \(x^2\)，变成如下式子 \[x^2+2=6 \]移项得 \[x^2=4 \]开方得 \[x= \pm 2 \]是不是很简 阅读全文
posted @ 2024-01-20 17:18
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摘要：
Update on 2022.11.12：修正了一处小错误 希望这份东西能尽量帮助大家，节省在 \(\LaTeX\) 公式大全中寻找的时间，欢迎在评论区提出建议。 如果您有需求，例如添加某一部分的公式，可私信号主。 插入公式 $你要插入的公式$ 这是普通插入（即紧跟随文字插入） $$你要插入的公式（ 阅读全文
posted @ 2024-01-20 17:15
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裴蜀定理 对于 \(S=\sum\limits_{i=1}^{n}a_ix_i\) 有解的充要条件为 \(\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)\mid S\)。 拉格朗日插值 \[f(x)=\sum_i\big( \prod_{j\ne i}\dfrac{x-x_j}{x_i-x_j}\ 阅读全文
posted @ 2025-11-18 21:16
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从开学到现在恰好九周，终于可以喘一口气了。 开学恰好停了三周课，这三周里感觉做了好多事，又感觉啥也没做。白天就是在写题和写数学物理之间反复横跳，晚上就是边听歌边补之前惠州集训的笔记。看着数学物理化学相继打完省赛，不由得心生羡慕，只可惜羡慕也没有用，路还长着。 第三周的周六就去 SSL 打初赛了。赛前 阅读全文
posted @ 2025-11-03 20:18
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最优的方案应该是先往一个方向走，然后走回来，再往另一个方向走不回来。考虑用 dp 模拟这个过程。设 \(f_{i,0/1}\) 表示从第 \(i\) 个点出发往左走，不一定/一定回到 \(i\) 号点的最大次数，则有转移： \[\begin{array}{l} f_{i,1}=f_{i-1,1}+a 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:42
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大胆猜测，所有数的最大公约数一定很小：偶数时为 \(1\)，奇数时为 \(2\)。设两个正整数 \(n,m\) 且 \(n<m\)，最大公约数 \(\gcd(k^{2^n}+1,k^{2^m}+1)=d\)，则有 \(k^{2^n}\equiv k^{2^m} \equiv -1\pmod d,k^ 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:41
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摘要：
根据贪心策略，应当选择 \(k\) 个最小的负数改为正数，或选择 \(k\) 个最大的正数改为负数，才可能使答案最大。那么可以先把数按正负分开，并确定每个数在同符号数中的排名。建立权值线段树，记录每个数出现的次数、单个数大小、总贡献和，查询时类似线段树二分，如果数值较大的区间不够用，就往数值较小的区 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:41
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记字符集大小 \(A=26\)。 我们并不关心一段字符串怎么变化，只关心变化之后能得到什么字母。设 \(f1_{i,j,z}=0/1\) 表示字符串 \(s_1\) 的 \([l,r]\) 子串不可以/可以变成字母 \(z\)。枚举合并点 \(k\)，则有 \[f1_{i,j,z} \leftarr 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:40
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首先将弹珠按坐标从小到大排序。设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 颗弹珠，强制固定第 \(i\) 颗弹珠的最小代价，则有显然的转移： \[f_i=\min_{1\le j <i}f_j+\sum_{k=j+1}^{i-1}(x_k-x_j)+c_i \]将和式展开，使用前缀和维护 \(x_k\) 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:40
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摘要：
将每个 01 串看作一个二进制数，将长度从小到大排序，对于当前第 \(i\) 个串，首先在第 \(i-1\) 个串的基础上加 \(1\)（如果不能加 \(1\) 即爆位数则无解），如果长度相同则无需任何操作，否则按照缺少的长度从后面补 \(0\)。这样做能保证长度短的不为长度长的前缀，且尽可能的多填 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:39
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摘要：
由于任意两个圆没有交点，故不存在翻一次栅栏能穿过两个圆。那么对于每个栅栏，如果两个点一个在内一个在外，则必须翻，否则不用翻。时间复杂度 \(O(mk)\)，可以通过。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<m 阅读全文
posted @ 2025-09-12 19:39
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