省赛前记不住的数学知识

裴蜀定理

对于 \(S=\sum\limits_{i=1}^{n}a_ix_i\) 有解的充要条件为 \(\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)\mid S\)。

拉格朗日插值

\[f(x)=\sum_i\big( \prod_{j\ne i}\dfrac{x-x_j}{x_i-x_j}\big)y_i \]

扩展欧拉定理

\[a^b \bmod m=\left\{ \begin{array}{l} a^b \bmod m,b<\varphi(m),\\ a^{b\bmod \varphi(m)+\varphi(m)},b\ge\varphi(m). \end{array} \right.\]