阿贝尔变换

给定数列 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，\(b_1, b_2, \ldots, b_n\)，设 \(\displaystyle A_i=\sum_{j=1}^i a_j\)，有

\[\sum_{i=1}^n a_ib_i=A_nb_n+\sum_{i=1}^{n-1}A_i(b_i-b_{i+1}) \]

推导过程：

令 \(A_0=0\)，有

\[\sum_{i=1}^n a_i b_i=\sum_{i=1}^n (A_i-A_{i-1})b_i=A_nb_n+\sum_{i=1}^{n-1}A_i(b_i-b_{i+1}) \]