天体运动公式推导

高中阶段，对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动。

设轨道半径 \(r\)，天体半径 \(R\)，天体质量 \(M\)，卫星质量 \(m\)，线速度 \(v\)，角速度 \(\omega\)，周期 \(T\)。

由于向心力等于万有引力，\(\dfrac{mv^2}{r}=\dfrac{GMm}{r^2}\)，推得 \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\)。

根据 \(v=r\omega\)，推得 \(\omega=\sqrt{\dfrac{GM}{r^3}}\)。

根据 \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\)，推得 \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}\)，展开得 \(T^2MG=4\pi^2r^3\)，“踢踢母鸡等于死派派啊啊啊”。

对于在地上的物体，我们也认为物体做匀速圆周运动，此时有重力等于万有引力，即 \(mg=\dfrac{GMm}{R^2}\)，\(MG=gr^2\)。