如是，众生欢笑不已

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根号分治，我们取 \(B = \sqrt{n}\) ，这样 \(\le B\) 的质数最多只有 \(14\) 个。

我们记 \(f_i\) 为 \(1 \sim i\) 都出现过的集合个数。

对于小质数，发现我们直接去统计似乎有点难做，但是去统计与这个质数数集不交的是 naive 的。

我们记 \(h_S\) 为不包含 \(S\) 这个数集的数量，于是我们一个高维前缀和就可以做到这个东西。

然后稍加子集反演即可得到：

\[f_i = \sum_{S \in \{1, 2, \cdots, i\}}{(-1)^{|S|}2^{h_S}} \]

对于大质数，我们考虑这边对于每个数都至多出现一次。

我们记 \(g_{S, x}\) 为在 \(S\) 表示的数里为 \(x\) 的倍数的数的个数，可以暴力扫出来。

然后对于小质数上一个容斥，大质数统计。

最后只需再简单差分一下即可。