min-max 容斥

式子：

\[\max{(S)} = \sum_{T \in S}{(-1) ^ {|T| + 1} \min{(T)}} \]

Proof：
\(k = 1\) 时，有 \(\max(S) = {(-1)}^2 \min(S)\) 显然成立。
\(k > 1\) 时，将集合元素按从大到小排序。
若此时最小值的元素为 \(S_p\)，此时有 \(2^{p - 1}\) 种可能贡献。
大小为奇数的有 \(2^{p - 2}\) 种，偶数也有 \(2^{p - 2}\) 种。
容易发现这个式子只在 \(p = 1\) 时有贡献。

特别地，对于期望意义下式子依然成立：

\[E(\max(S)) = \sum_{T \in S}{(-1) ^ {|T| + 1} E(\min(T))} \]