莫斯科国立大学 M.V.罗蒙诺索夫 应用数学系 硕士入学考试大纲

作者：子玉玉
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我补一个比较全面的入系考试大纲:

莫斯科国立大学 M.V.罗蒙诺索夫 应用数学系 硕士入学考试大纲

 

1. 单变量函数的连续性，连续函数的性质。

2. 多变量函数，微分及其几何意义。可微性的充分条件。梯度。

3. 原函数。不定积分及其性质。

4. 定积分。牛顿-莱布尼兹公式。连续函数的可积性。

5. 隐函数。隐函数的存在性、连续性和可微性。

6. 数列级数。级数的收敛性。柯西收敛准则。收敛的充分条件。

7. 级数的绝对收敛与条件收敛。绝对收敛级数的性质。

8. 函数级数。一致收敛。魏尔斯特拉斯准则。一致收敛级数的性质（和的连续性，逐项积分和微分）。

9. 幂级数。收敛半径，幂级数的性质。基本函数的展开。

10. 反常积分及其收敛性。

11. 傅里叶级数。函数可由傅里叶级数表示的充分条件。

12. 格林公式、斯托克斯公式、高斯-奥斯特洛格拉德斯基公式。散度。旋度。

13. 线性空间及其子空间。基底。维数。矩阵秩定理。线性方程组。克罗内克-卡佩利定理。线性齐次方程组的基础解系。

14. 线性空间中的双线性函数和二次函数及其矩阵。标准型。惯性定律。

15. 线性算子及其矩阵。特征向量和特征值。可对角化算子。线性算子的特征多项式。

16. 欧几里得空间。标准正交基。正交矩阵。自伴算子。二次型化为主轴形式。

17. 二次曲线的正交分类和仿射分类。

18. 一阶微分方程。解的存在性与唯一性定理。

19. 二阶线性微分方程。齐次线性方程。函数的线性相关性。基础解系。Wronskian行列式。非齐次线性方程。

20. 常系数线性微分方程：齐次方程和非齐次方程，右端为拟多项式形式。

21. 复变函数。柯西-黎曼条件。导数模和辩证的几何意义。

22. 保角映射。分式线性变换。

23. 柯西定理——闭合路径的积分。柯西积分。泰勒级数。

24. 洛朗级数。极点和本质奇点。留数。

25. 曲面的参数化表示。曲面的第一基本形式。

26. 曲面的第二基本形式。梅涅定理。

27. 主曲率和主方向。欧拉公式。

 

**参考文献：**

1. A.G.库罗什，《高等代数教程》

2. A.I.科斯特里金，《代数导论》I, II, III

3. V.V.费多尔丘克，《解析几何与线性代数教程》

4. N.V.叶菲莫夫，《简明解析几何教程》

5. I.M.盖尔范德，《线性代数讲义》

6. G.I.阿尔希波夫, V.A.萨多夫尼奇, V.N.丘巴里科夫，《数学分析讲义》

7. V.A.佐里奇，《数学分析》I, II

8. G.M.费希特霍尔茨，《数学分析基础》

9. A.F.菲利波夫，《微分方程理论导论》

10. I.G.彼得罗夫斯基，《常微分方程讲义》

11. L.S.庞特里亚金，《常微分方程》

12. A.I.马尔库舍维奇，《解析函数理论简明教程》

13. I.I.普里瓦洛夫，《复变函数理论导论》

14. B.V.沙巴特，《复分析导论》

15. A.S.米申科, A.T.福缅科，《微分几何与拓扑学简明教程》

16. P.K.拉舍夫斯基，《微分几何》

17. K.A.雷布尼科夫，《数学史》

 

中文书籍推荐《差分方程及其应用》，作者周义仓、曹慧、肖燕妮。

英文书籍推荐《An introduction to difference equations》，作者Saber Elaydi；《Difference equations and inequalities》，作者Ravi P.Agarwal, 这本内容非常全，适合系统性学习，如果觉得内容太多可以先看前两本。

有趣的差分方程

作者：Tuzzi
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