俄罗斯现代数学创始人H. H. 卢津著作《实变函数论》及下载链接

莫斯科数学学派创始人H. H. 卢津著作《实变函数论》

来源：微信公众号

我想向学院报告，根据我从其他来源了解的事实，我们拥有的卢津先生，已经是一位取得了许多重要且有趣成果的天才学者，涉及三角级数理论、实变函数理论……我认为应该给予卢津最高评价。——Д. Ф. 叶戈罗夫 1914 年 2 月 26 日

 

关于H. H. 卢津本人

尼古拉·尼古拉耶维奇·卢津（Николай Николаевич Лузин 1883-1950），中文又译为鲁金（下文不做区分），俄罗斯苏联数学家，莫斯科大学教授（1917），苏联科学院通讯院士（1927），苏联科学院院士（1929）。

看过我前面文章的朋友都知道，H. H. 卢津是莫斯科现代数学的创始人，曾创立卢津学派（Luzitania），直译名叫卢西塔尼亚、或者叫“卢津团伙”，一位杰出的科学家培养了十多位杰出的科学家，后人称在整个人类科学史上也是罕见的。

卢津的其中一位学生Л. А. 柳斯特尼克（1899–1981）¹如此评价道：「......后来出现了实力可与卢西塔尼亚媲美且更加稳定的科学学校，出现了不亚于卢津的权威数学家，但莫斯科再也没有出现过数学发展的整个阶段被拟人化、以一个人的名字命名的情况。」

被印到邮票上的H. H. 卢津（1883-1950）

从 1914 年到 1924 年的十年间，是卢津科学和教育活动蓬勃发展的时期。学院委托他讲授一般分析几何课程，卢津对授课内容精心设计，较少涉及任何科学领域的最终形式，不断向听众展示新的、新的视野，推动听众的思维，吸引听众进入真正的科学研究。

除了讲授的必修课程，卢津还主持专门的研究讨论班。正是从这个讨论班（即前文提到的卢西塔尼亚组织），在一年又一年的课程中，莫斯科函数理论学派——卢津辉煌科学活动的杰出纪念碑——逐步发展起来了。

关于卢津的《实变函数论》

1915 年，卢津提交了他的硕士学位论文《积分与三角级数》（Интеграл и тригонометрический ряд）。这篇论文无论在成果水平还是在风格上都与普通的学位论文截然不同，论文的每一部分都包含新问题和解决经典问题的新方法，并附有证明的概要。

他的导师 Д. Ф. 叶戈罗夫（Дмитрий Фёдорович Егоров 1868-1931）²及其他学者评委都指出了该作品的绝对优点。因此委员会一致决定跳过硕士，授予卢津纯数学博士学位，这在俄罗斯大学的历史中也是一个非常罕见的案例。

从 1930 年后期开始，卢津已很少自己讲课（一部分是政治原因），但他对教学一直感兴趣，并花了很多时间编写教科书。起初他准备从国外翻译关于实变函数论和微积分学课程的教材，对其改写。但后来，他开始自己写这些教材。

1940 年，他以大纲的形式写了实变函数论课程，内容完全是原创性的。最终形成的这本书就是这篇文章标题的《实变函数论》（Теория функций действительного переменного），第二版在 1948 年由苏联国家教育出版社出版，并在1954年由南京大学何旭初翻译成中文出版。

卢津所著《实变函数论》（1948、1954、21世纪版本）

这里提供中文版的下载地址：

https://pan.baidu.com/s/1y6yjIH4g7xb3BBy8i2oCSw?pwd=PMA3 提取码: PMA3

 

这本书以其独特的生动性和清晰的阐述、语言的优美性而著称；作者不仅使用逻辑证明，还用生动的形象中揭示课程中的内容。

只需将这本书的阐述风格与西方国家同类书籍进行比较，就足以确信卢津的独特风格。女性数学家妮娜·巴里（Нина Карловна Бари 1901-1961）³评论道：「在这里，和以前在他的课上一样，他展现出了吸引读者的能力，不仅向读者展示最终的结果，还展示其创造的过程。」

下面附上H. H. 卢津《实变函数论》原序内容，探其写作初衷，同时大家可以看一下这本书，希望可以对数学分析或者实分析相关内容的学习有所启发。

H. H. 卢津《实变函数论》原序

在目前要编一部完备的讲集合论和实变函数论的书还是件过早的事情，因为在各方面正进行着的关于这些学科的原理的研究，容易会使得最精心而细致的叙述，很快地成为过了时的东西。

鉴于这个原因，所以这本小册子的目的，只想用来解决在讲授函数论的基础知识中纯教学上的问题。至于在科学上的问题，就是怎样选择函数论基本知识中的必要内容并将它安排成严格的逻辑系统，这已经由现有的一些教本足以令人满意地解决了。在这些教本中，可以举出亚历山大罗夫和考莫果洛夫的书⁴，或者瓦勒布然的分析教程⁵中用小体字排印的那些部分。

本书作者所抱的目的仅为解决教学上的问题，就是在不扩大即便使瓦勒布然所给的科学内容的范围这条件下，要想把它写成尽可能生动的形式，使它对于开始对数学分析作深入研究的那些人来说，成为易于了解而且有吸引力的。

无理数的理论，由于教学上的理由而放在附录里，因为假如在卷首对它作详细逻辑上的阐述，可能会使读者觉得困难，而影响他对后面内容的兴趣。

在结束时，我不能不怀着深切的感激来提到我的两位老师：幕劳德杰耶夫斯基⁶，他一贯地将科学叙述中艺术方面的要求提到首要的地位，和热佳尔金⁷，他坚持要使学生能意识到在科学推理中的哪怕最微小的困难，并预告他避免思维中可能发生的错误。

我也对格里文考的审阅手稿和提出意见表示谢忱。

最后，我深深感谢编辑诺娃谢罗夫对本书全文的详细审阅，感谢他的宝贵忠告和他在本书中所作的一些修改，这书中的某些部分便是属于他的。

科学院院士 卢津

对上文的注释

[1]Л. А. 柳斯特尼克，苏联数学家。他的主要工作是在函数分析领域，特别是变分法、微分几何和代数拓扑，他将这些方法应用于分析。Л. А. 柳斯特尼克（与L. G. 施尼雷尔曼合作）证明了庞加莱的一种猜想，即每个与球面同胚的正则闭曲面都至少有三条闭测地线。后世称之为三条测地线定理，又名Lyusternik-Schnirelmann 定理。

1930年，他成为叶戈罗夫事件的发起者之一，随后又参与了臭名昭著的针对其老师卢津的政治迫害，即「卢津事件」。

Л. А. 柳斯特尼克（1899-1981）

[2]Д. Ф. 叶戈罗夫（1869-1931）是俄罗斯和苏联数学家，苏联科学院通讯院士（1924），苏联科学院名誉院士（1929），莫斯科数学学会主席（1923-1930）。叶戈罗夫的研究领域涉及微分几何、积分方程理论、变分法以及实变函数论。

1905年，卢津经历了严重的精神危机，怀疑起自己的职业选择，据他自己承认，他甚至想过自杀。1906年初，叶戈罗夫派卢津和熟悉法语的V. V. 戈卢别夫去巴黎游学帮助他克服科学幻灭的危机。

在索邦大学，卢津听了E. 博雷尔（Émile Borel）的整数函数理论课，还有著名的H. 庞加莱（Henri Poincaré）关于非解析函数展开的课。用卢津的话说，庞加莱的课给他留下了生动的印象，因为在讲课过程中能感受到他鲜活的创造力。

Д. Ф. 叶戈罗夫（1869-1931）

[3]尼娜·卡洛夫娜·巴里是莫斯科国立大学教授，以其在三角级数领域的工作而闻名。她 1918 年入学，正值莫斯科函数论学派的快速发展时期，卢津注意到了她的才华，她很快成为卢津的优秀学生之一，并积极参与其研讨班，成为“卢津尼亚”的成员。1926 年以题目《论三角展开式的唯一性》通过博士论文答辩。

1936年，在H. H. 卢津遭受政治迫害期间， 她始终忠于自己的老师。卢津去世后，在准备出版其作品时，巴里积极参与其中，并承担了大量的编辑工作。对此表示感谢～～

三角级数专家Н. К. 巴里（1901-1961）

[4]亚历山大罗夫和考莫果洛夫的书指的是两人所著的《集与函数论初阶》系列，共有两卷，第一卷论述集与函数理论的一般问题，由П. С. 亚历山德罗夫（П. С. Александров 1896-1982）执笔；第二卷论述量与积分的理论，由A. H. 柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров 1903-1987）执笔

目前我仅看到有第一卷所著的《集与函数的泛论初阶》（Введение в общую теорию множеств и функций）一书，由我国西北大学杨永芳教授（1908-1963）翻译，在 1955 年分为上下册分别由商务印书馆和高等教育出版社出版。

A. H. 柯尔莫哥罗夫与П. С. 亚历山德罗夫，属于数学老搭档了

[5]瓦勒布然的分析教程，不容易让人想到是什么书，后面查了一下原文。因为人名翻译问题，其实指的是比利时数学家夏尔-让·德拉瓦莱·普桑（Charles-Jean de La Vallée Poussin 1866-1962）所著的《Cours d'Analyse Infinitésimale》（无穷小分析教程）两卷本，目前没有看到有中译本。

夏尔-让·德拉瓦莱·普桑和《无穷小分析教程》

[6]幕劳德杰耶夫斯基，一般翻译为Б. К. 姆洛兹耶夫斯基（Болеслав Корнелиевич Млодзиевский 1858-1923），1890年以《论多维流形》作题通过博士答辩，1899年成为莫斯科大学正式教授，曾经有一段时间在沙尼亚夫斯基大学上课（这所人民大学之前在介绍帕维尔·乌雷松的时候提过）。值得注意的是，在莫斯科大学Б. К. 姆洛兹耶夫斯基首次在课堂上向包括卢津在内的「青年听众」讲授了诸如 “集合”、“势”、“可数集” 等概念，因此成了俄罗斯教授实变函数理论和集合论课程的第一人。

Б. К. 姆洛兹耶夫斯基，摄于1900年

[7]И. И. 热佳尔金（Иван Иванович Жегалкин 1869-1947），1902年通过硕士考试成为莫斯科大学私人讲师，在数学分析课程中加入了 “戴德金分割” 等内容，加大了一年级学生的学习难度，哈哈。其硕士论文是集合论中的“超限数”过了8年才到1910年才举行答辩，论文答辩可以推迟很多年嘛～ 1930 年热佳尔金被任命为莫斯科大学物理与力学学院数学分析系主任。

他热爱教学工作，曾经决定编写一本针对成绩最差的学生的数学分析教科书，希望可以消除学生们遇到的所有错误、所有歧义和糟糕的表述。卢津回忆起自己的学生时代时说，在众多教授中，他唯一不怕的就是热佳尔金。

И. И. 热佳尔金 （1869-1947）