随笔分类 -  高等代数

摘要：\begin{example}给定一个正整数$n$,设$n$个实数$a_1,a_2,\cdots,a_n$满足下列$n$个方程:$$\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i}{i+j}=\frac{4}{2j+1}\quad (j=1,2,\cdots,n)$$化简和式$S=\sum_{i=1 阅读全文

摘要：1、$2n$阶斜对称整数方阵的行列式必为完全平方数。 阅读全文

摘要：正十二面体有$12$个面,每个面为正五边形,每个顶点连接$3$条棱.求它的内切球与外接球半径比. 解.不妨设正十二面体的棱长均为$a$. 先求正五边形的高.如图所示,这里的字母记号和下图有冲突,请注意区别.利用这么个事实,从正五边形某个顶点向两个对点连线,这两条线将会三等分内角$\displayst 阅读全文