随笔分类 - 数学
摘要：$$ [gcd(i,j)==d]\Rightarrow[\frac {gcd(i,j)}d==1]\Rightarrow\sum\limits_{k|\frac {gcd(i,j)}d}\mu(k) $$ 接下来，多半会设$kd=T$ $$ \begin{split} \sum_{i=1}^n\su
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摘要：题面 Description 有一张 n m 的数表，其第i行第j列（1 include include include include include include include define MAXN 0x7fffffff typedef long long LL; const int N=
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摘要：题面 链接： "UOJ 62" 题目描述 大力水手问禅师：“大师，我觉得我光有力气是不够的。比如我吃菠菜可以让力气更大，但是却没有提升跑步的速度。请问怎样才能跑得更快？我试过吃白菜，没有效果。” 禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你先看看这道UOJ Round的C题。” 令 $p=9982
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摘要：题面 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1 include include include include include include define MAXN 0x7fffffff typedef long long LL; const int N=
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摘要：题面 Description Doris刚刚学习了$fibonacci$数列。用$f[i]$表示数列的第$i$项，那么$f[0]=0,f[1]=1,f[n]=f[n 1]+f[n 2],n\geq2$。 Doris用老师的超级计算机生成了一个$n\cdot m$的表格，第$i$行第$j$列的格子中的
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摘要：题面 链接： "CF548E" Description Mike is a bartender at Rico's bar. At Rico's, they put beer glasses in a special shelf. There are n kinds of beer at Rico'
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摘要：题目大意 给定$n,m,(1\leq n,m \leq 1e7)$，求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)$，答案对$1e8+9$取模，$T(1\leq T \leq 1e4)$组询问。 题目分析 前半部分同 "【2011集训贾志鹏】Cras
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摘要：题面 题目分析 $$ \begin{split} \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)^k&=\sum\limits_{d=1}^nd^k\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]\\
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摘要：题面 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$ $\leq 50000$组数据，$1\leq n,m\leq 50000$。 题目分析 首先，你需要知道一个结论： $$ d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)==1]
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摘要：题面 题目分析 对于第$(i,j)$个位置，对答案的贡献为$2 gcd(i,j) 1$。 所以有$ans=2 \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j) n m$。 其中$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mg
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摘要：题面 题目分析 （默认$n include include include include include include define MAXN 0x7fffffff typedef long long LL; const int N=1e7+5,mod=20101009; using names
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摘要：题面 题目分析 莫比乌斯反演模板题。 假设要求$gcd(x,y)==k$的数对的对数，即$gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})==1$的数对的对数。 (以下$x,y,n$均视为除以$k$之后) 设$f[i]$为$gcd(x,y)==i$的对数，$g[i]$为$gcd(x,y)==
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摘要：推荐讲义 "炫酷反演魔术" $g(x)=\sum\limits_{d|x}f(d) \iff f(x)=\sum\limits_{d|x}\mu(\frac{x}{d}) g(d)$ $g(x)=\sum\limits_{x|d}^nf(d) \iff f(x)=\sum\limits_{x|d}^
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摘要：链接： "CF839D" 题目大意 给定一个数组大小为$n(1\leq n\leq 200000)$的数组$a$，满足$1\leq a_i \leq 1000000$。 选择其中任意$len$个数字，若$gcd 1$，则该组数字对答案贡献为$len gcd$，求最终答案对$1e9+7$取模。 题目分
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摘要：直接背式子就好了。 下三角： $$ f[n]=\sum\limits_{i=s}^n( 1)^i\cdot\binom ni\cdot g[i]\iff g[n]=\sum\limits_{i=s}^n( 1)^i\cdot \binom ni\cdot f[i] $$ 常用形式： $$ f[n]=
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摘要：题面 题目描述 已经使Modoka有签订契约，和自己一起战斗的想法后，Mami忽然感到自己不再是孤单一人了呢。 于是，之前的谨慎的战斗作风也消失了，在对Charlotte的傀儡使用终曲——Tiro Finale后， Mami面临着即将被Charlotte的本体吃掉的局面。 这时，已经多次面对过Cha
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摘要：链接： "CF388D" 题目大意 给定一个数$n$，求选择$0 \sim n$中任意个数的数字组成的集合$S$中，有多少满足若$a\in S,b\in S$,则$a \bigoplus b \in S$,输出方案数对$1e9+7$取模。 题目分析 设$f[i][j][k]$表示从第$i$位到最高位
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