随笔分类 - 数学
摘要：题面 题目描述 为了打开返回现世的大门，Yopilla 需要制作开启大门的钥匙。Yopilla 所在的迷失大陆有 $n$ 种原料，只需要集齐任意 $k$ 种，就可以开始制作。 Yopilla 来到了迷失大陆的核心地域。每个单位时间，这片地域就会随机生成一种原料。每种原料被生成的概率是不同的，第 $i
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摘要：题面 题目描述 某一天，你发现了一个神奇的函数$f(x)$，它满足很多神奇的性质： 1. $f(1)=1$。 2. $f(p^c)=p \oplus c$（$p$ 为质数，$\oplus$表示异或）。 3. $f(ab)=f(a)\cdot f(b)$（$a$ 与 $b$ 互质）。 你看到这个函数之
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摘要：题面 Description 一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数， 例如 6 的正因数有1, 2, 3, 6，其中真因数有 1, 2, 3。 一个合数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如 6 的最大真因数为 3。 给定正整数 l 和 r，请你求出 l 和 r 之间（包括
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摘要：二项式定理求自然数幂和 由二项式定理展开得 $$ (n+1)^{k+1} n^{k+1}=\binom {k+1}1n^k+\binom {k+1}2n^{k 1}+\cdots+\binom {k+1}kn+1 $$ 那么，对于所有的$n=1,2,3,\cdots$累加得到 $$ (n+1)^{k
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摘要：Burnside's lemma 引例 题目描述 一个由2 2方格组成的正方形，每个格子上可以涂色或不涂色， 问共有多少种本质不同的涂色方案。 （若两种方案可通过旋转互相得到，称作本质相同的方案） 解法 每个格子可以涂色，可以不涂色，共有16种方案。将16种方案编号。 把本质相同的方案合并： 方案1
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摘要：题目描述 题目分析 设$W=\sum\limits_{i=1}^nw_i$，$A=\sum\limits_{i=1}^nw_i[i\ is\ alive]$，$P_i$为下一个打中$i$的概率。 如果开枪打中了已经死亡的猎人，我们可以视作再开一枪，这样就不会产生影响，因此有 $$ \begin{sp
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摘要：题面 Description 神校XJ之学霸兮，Dzy皇考曰JC。 摄提贞于孟陬兮，惟庚寅Dzy以降。 纷Dzy既有此内美兮，又重之以修能。 遂降临于OI界，欲以神力而凌♂辱众生。 今Dzy有一魞歄图，其上有N座祭坛，又有M条膴蠁边。 时而Dzy狂WA而怒发冲冠，神力外溢，遂有K条膴蠁边灰飞烟灭。
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摘要：题面 题目描述 给定一正整数n，对n个点有标号的有向无环图进行计数。 这里加一个限制：此图必须是弱连通图。 输出答案mod 998244353的结果 输入格式 一个正整数n。 输出格式 一个数，表示答案。 样例输入 3 样例输出 18 提示 对于第i个点 1 include include incl
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摘要：题目大意 链接： "CF712D" 给定$a,b,k,t(1\leq a,b\leq 100,1\leq k\leq 1000,1\leq t\leq 100)$。 取$2t$次数，每次取数的范围在$[ k,k]$之间，求满足最终取出的数之和严格大于$a b$的方案数。 答案对$1e9+7$取模。
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摘要：题面 题目描述 给定一正整数n，对n个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数，输出答案mod 998244353的结果 输入格式 一个正整数n 输出格式 一个数，表示答案 样例输入 3 样例输出 25 数据范围和约定 对于第i个点 1 include include include includ
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摘要：题面 题目描述 给定一正整数n，对n个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数，输出答案mod 10007的结果 输入格式 一个正整数n 输出格式 一个数，表示答案 样例输入 3 样例输出 25 提示 对于20%的数据：n include include include include inclu
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摘要：题面 题目描述 多肽是α－氨基酸以肽键连接在一起而形成的化合物，它也是蛋白质水解的中间产物。由两个氨基酸分子脱水缩合而成的化合物叫做二肽，同理类推还有三肽、四肽、五肽等。通常由三个或三个以上氨基酸分子脱水缩合而成的化合物都可以成为叫多肽。 为了计算病毒结构与蛋白质性质，现取出M种氨基酸混合，已知其相
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摘要：二项式定理 $$ (x+y)^n=\sum_{i=0}^n\binom nk x^{n k}y^k $$ 广义二项式定理 当$n$不是正整数时，$k$无法正好求和$n$，因此将一直求和至正无穷，这样就得到了： $$ (x y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}\binom \
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