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摘要： 1. 数论 1.1 常用函数 下面是一些常用的函数，在本文中使用时默认读者了解，不做过多解释. 以下函数定义域均为正整数，值域均为整数： 单位函数：\(\epsilon(n) = [n=1]\)。 恒等函数：\(\text{id}_k(n) = n^k\)，\(\text{id}_1(n)\) 通常 阅读全文

摘要： Link：P4429 [BJOI2018] 染色。 显然，每个联通块独立，那么我们考虑一个联通块的情况。 二分图 首先，图一定是二分图。 如果不是二分图，那么我们给所有点都给予同一个集合，这样它就无法染色，就寄了。 偶环 我们考虑一个四元环，如果按下面的方式分配集合： 那么无论怎么染色，点 \(1\ 阅读全文

摘要： 1. 第二类斯特林数及其性质 第二类斯特林数 是指，将 \(n\) 个 有标号 物品放入 \(m\) 个 无标号 盒子（非空）的方案数。 考虑第 \(n\) 个物品放在哪里。显然，有递推式： \[{ n \brace m } = m { n - 1 \brace m } + { n - 1 \bra 阅读全文

摘要： 我好像欠了好多题没补？？？ 广东省队集训题号：13，14，27。 P12196 [NOISG 2025 Prelim] Lasers 2 【已完成】P7481 梦现时刻 【已完成】P4726 【模板】多项式指数函数（多项式 exp） 【已完成】P4389 付公主的背包 【已完成】P5396 第二类斯 阅读全文

摘要： 更好的阅读体验。 1. P9989（势能线段树） 视 \(n, q\) 同阶。 一次有效的取 \(\gcd\) 会将原数减半，因此拿区间 \(\operatorname{lcm}\) 维护区间是否可以进行有效的取 \(\gcd\) 即可。由于是势能线段树，时间复杂度 \(O(n \log^2 V)\ 阅读全文

摘要： 首先，设操作后被覆盖的 \(t\) 个区间为 \([L_1, R_1], [L_2, R_2],\dots ,[L_t, R_t]\)。那么我们需要满足： 操作后，所有滑墙拼起来恰好以形成这些区间。 被解锁的区间的价值和小于等于 \(k\)。 这样不好做，考虑弱化问题。这里说一下弱化问题的基本方法。 阅读全文

摘要： 首先，题意转化为求若干个连续段的答案。 考虑 DP。设 \(f_i\) 表示考虑前 \(i\) 个数，强制不选 \(i\) 时最大的价值和。显然，有： \[f_i = \max_{j = 1}^{i - 1} \{ f_j + C {i - j \choose 2} - s_{i - 1} + s_ 阅读全文

摘要： 考虑如下卷积： \[h_n = \sum_{i = 0}^n { n \choose i } f_i g_{n - i} \]它不同于我们普通的卷积，它内部带有一个组合数，通常用来处理有标号的计数问题。考虑按定义式拆开那个组合数，有： \[\frac{h_n}{n!} = \sum_{i = 0}^ 阅读全文

摘要： 这里有些题因为太简单或不可做就没放。持续更新中。 1. 动态规划 1.2 数据结构优化 DP B. 基站选址 设 \(f_{i, j}\) 表示考虑前 \(i\) 个村庄，选 \(j\) 个村庄作基站，\(i\) 必选时最小的总费用。考虑从决策点 \(k\) 转移到 \(i\)，那么我们只需要处理位 阅读全文

摘要： 好神奇的东西。 1. 定义 DFA 即 确定有限状态自动机，它由以下五部分组成： 字符集 \(\Sigma\)。它代表了 DFA 中允许存在的字符。 状态集合 \(Q\)。它代表了 DFA 中的 所有状态，即这个有向图中的节点。 起始状态 \(st\)。它代表了 DFA 中的 一个状态，即有向图的起 阅读全文