[APIO2024] 魔术表演

二进制分组，将 \(5000\) 个点随机分为 \(62\) 组，每组大约 \(80\) 个。

Alice 和 Bob 采用相同的哈希方式，最简单的可以直接取模。

1

若 \(X\) 的第 \(i\) 位为 \(1\)，将组内所有点全部连成一个连通块，否则全为散点。

最后将所有连通块全部连到根。

解码时检查一个组内是否存在边，若存在边则该位为 \(1\)，若不存在边则可以断定该位为 \(0\)。

2

一旦交互库用 DFS 序删边，上述做法就炸了。

若 \(X\) 的第 \(i\) 位为 \(1\) ，将组内所有点两两配对并连边，否则全为散点。

之后将所有连通块随机连起来即可，注意同一组的散点之间不能连边。

正确率 \(P = (1−\dfrac{1}{2^{40}}​)^{60}\)。